4.3.3.2 对数函数y＝logax的性质的应用.docxVIP

第2课时对数函数y＝logax的性质的应用

基础自测

1.判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)当0a1时，y＝logax为R上的减函数．()

(2)当a1时，y＝logax为(0，＋∞)上的增函数．()

(3)函数y＝loga|x|(a0，且a≠1)为偶函数．()

(4)因为x2＋10恒成立，所以y＝log5(x2＋1)的值域为R.()

2．若集合A＝{x|?log12x≥12}，则?

A．(－∞，0]∪(22，＋∞)B．(22，

C．(－∞，0]∪[22，＋∞)D．[22，

3．若log5x－1，则实数x的取值范围是()

A．x15B．0x

C．x15D．x

4．函数f(x)＝log3(4x－x2)的单调递增区间是________.

题型1对数型复合函数的单调性问题——微点探究

微点1求单调区间

例1函数y＝log12?(x2＋4x－12)的单调递增区间为________；单调递减区间为

状元随笔形如y＝logaf(x)的函数的单调性判断，首先要确保f(x)0.

当a1时，y＝logaf(x)的单调性在f(x)0的前提下与y＝f(x)的单调性一致．

当0a1时，y＝logaf(x)的单调性在f(x)0的前提下与y＝f(x)的单调性相反．

微点2求参数范围

例2若函数f(x)＝loga(6－ax)在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是()

A．(0，1)B．(1，3)

C．(1，3]D．[3，＋∞)

微点3解不等式

例3已知loga(x－1)≥loga(3－x)(a＞0，且a≠1)，求x的取值范围．

方法归纳

两类对数不等式的解法

(1)形如logaf(x)＜logag(x)的不等式．

①当0＜a＜1时，可转化为f(x)＞g(x)＞0；

②当a＞1时，可转化为0＜f(x)＜g(x)．

(2)形如logaf(x)＜b的不等式可变形为logaf(x)＜b＝log

①当0＜a＜1时，可转化为f(x)＞ab；

②当a＞1时，可转化为0＜f(x)＜ab.

跟踪训练1已知函数y＝log2(ax－1)在(－2，－1)上单调递减，则a的取值范围是________．

题型2对数型复合函数的奇偶性问题——师生共研

例4已知f(x)＝ln1-mxx-1是奇函数，则m＝

状元随笔对数函数本身不具有奇偶性，但与有些函数复合后，就具有了奇偶性，如y＝log2|x|就是偶函数．这类函数奇偶性可利用函数奇偶性的定义，并结合对数的运算性质来判断．

跟踪训练2已知函数y＝lg(21+x－a)是奇函数，则实数a＝________

题型3对数函数有关的最值问题——师生共研

例5已知函数f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，且a≠1)．

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)若函数f(x)的最小值为－2，求实数a的值．

状元随笔求对数函数或与对数函数相关的复合函数的最值，一般是根据单调性进行求解，若需换元，需考虑新元的取值范围．

跟踪训练3函数y＝2xlog12(x＋1)在区间[0，

题型4对数函数有关的值域问题——师生共研

例6求下列函数的值域：

(1)y＝log1

(2)f(x)＝log2x4·log2x2(1≤x≤4

方法归纳

求对数型函数值域的方法

(1)求对数型函数的值域，一般需要根据对数函数的单调性及真数的取值范围求解；

(2)求函数的值域时，一定要注意定义域对它的影响，并结合函数的单调性求解，当函数较为复杂时，可对对数型函数进行换元，把复杂问题简单化．

跟踪训练4已知函数f(x)＝3log13x的定义域为[3，9]，则函数f(x

温馨提示：请完成课时作业

第2课时对数函数y＝logax的性质的应用

[基础自测]

1．(1)×(2)√(3)√(4)×

2．解析：∵y＝log12x为减函数，log12x≥12，∴0x≤(12)12，即0x≤22.∴?RA＝

答案：A

3．解析：由log5x－1得log5xlog515，所以0x1

答案：B

4．解析：由4x－x2＞0得0＜x＜4，

函数y＝log3(4x－x2)的定义域为(0，4)．

令u＝4x－x2＝－(x－2)2＋4，

当x∈(0，2]时，u＝4x－x2是增函数，

当x∈(2，4)时，u＝4x－x2是减函数．

又∵y＝log3u是增函数，

∴函数y＝log3(4x－x2)的单调递增区间为(0，2].

答案：(0，2]

课堂探究·素养提升

题型1

例1解析：由题意知x2＋4x－120，

依据二次函数t＝x2＋4x－12的图象可得x2或x－6.

且t＝x2＋4x－12在(－∞，－6)上单调递减，在(2，＋