人教版数学九年级上册第二十一章《21.1 一元二次方程》课件.pptx

人教版数学九年级上册第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程

1、认识并掌握一元二次方程的概念及一般形式（重点）2、理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题（难点）3、通过课堂活动，经历探索一元二次方程的过程，让学生体会方程是刻画现实生活的模型.

复习旧知1、下列式子哪些是方程？2+6=82x+35x+6=22x+3y=8x-5＜18没有未知数代数式一元一次方程二元一次方程不等式分式方程

2.什么叫方程？我们学过哪些方程？含有未知数的等式叫做方程.我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程.3.什么叫一元一次方程？含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.复习旧知

辩一辩

新课探究问题1:有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？100cm50cmx3600cm2解：设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为（100－2x)cm,宽为(50－2x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得化简，得

问题2:要组织要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?新课探究解：根据题意，列方程：化简，得：

归纳总结一般地，等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)二次项二次项系数一次项一次项系数常数项ax2abxbc

想一想：为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c可以为零吗？当a=0时bx＋c=0当a≠0，b=0时，ax2＋c=0当a≠0，c=0时，ax2＋bx=0当a≠0，b=c=0时，ax2=0总结：只要满足a≠0，b，c可以为任意实数.探究新知

辩一辩下面哪些数是方程x2–x–6=0的解?一元二次方程的根使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.

判断下列方程是否为一元二次方程？(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=0(1)x2+x=36巩固新知

变式：方程（1）在什么条件下此方程为一元二次方程？（2）在什么条件下此方程为一元一次方程？解:（1）当，即当时是一元二次方程。（2）当且时是一元一次方程。巩固新知

解：去括号，得移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式其中二次项是,二次项系数是3；一次项是,一次项系数是-8；常数项是-10.例将方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及二次项、一次项的系数.例题解析

1.下列哪些是一元二次方程？√×√××√3x+2=5x-2x2=0(x+3)(2x-4)=x23y2=(3y+1)(y-2)x2=x3+x2-13x2=5x-1课堂练习

2.填空：课堂练习方程一般形式二次项系数一次项系数常数项-21313-540-53-23.关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,当k时，是一元二次方程．当k时，是一元一次方程．≠±1＝－1