8.3 数学建模活动的主要过程.pptxVIP

数学建模活动的主要过程;01.新知初探·自主学习;01.新知初探·自主学习;

教材要点

要点一课题研究的过程

课题研究的过程包括：________、________、________、________四个环节．;要点二选题

1．“选题”就是选定研究的问题．

2．课题的来源

来源之一：阅读已有的研究论文，用同样的方法研究类似的问题．

来源之二：研究已有的论文，换个视角、增加问题的复杂性，进一步研究相关的问题．

来源之三：用数学的眼光观察世界，发现研究新的问题．;要点三开题

“开题”是进一步明确研究的问题和设计解决问题的方案．

开题主要做的工作是：

(1)明确研究的问题，说明问题研究的价值，估计可能的结果；

(2)选择研究方法，确定人员分工，形成研究的实施方案；

(3)完成开题报告．;要点四做题

“做题”是研究者(研究小组)建立数学模型，用数学解决实际问题的实践活动．

在“做题”的实践活动中，应当按照数学建模的步骤实施，特别需要关注以下两个问题：

(1)建立恰当的数学模型．

(2)获取客观真实的数据．;

要点五结题

“结题”是研究小组向老师和同学们报告研究成果，进行答辩的过程．一般来讲，结题会是结题的基本形式．;02.课堂探究·素养提升;题型1课题研究的过程——选题——自主完成

怎样解决下面的实际问题，包括需要哪些数据资料，要做些什么观察、试验以及建立什么样的数学模型等．

(1)估计一个人体内血液的总量；

?;

(2)决定十字路口黄灯亮的时间长度；;

(3)为汽车租赁公司制订车辆维修、更新和出租计划；;(4)一高层办公楼有4部电梯，早晨上班时间非常拥挤，试制定合理的运行计划．;方法归纳

我们已知道课题的三个来源，选题的一般步骤是先发现和提出问题，再查找资料，分析问题，最后结合实际，确定研究课题．

选题原则通常要满足科学性、价值性、创造性、需要性、可行性、效益性等原则．

选题宜小不宜大，选题应结合实际，有新意，要考虑自身的优势，与自身的能力相适应．;题型2课题研究的过程——开题——师生共研

例1在意外发生的时候，建筑物内的人员是否能尽快的疏散撤离是人们普遍关心的有关人身安全保障的最大问题．根据学校情况，选一角度并提出问题，完成开题报告．;解析：;;;方法归纳

课题研究的第二步是开题，要完成开题报告，举行开题报告会，通常开题报告由以下几部分组成：

(1)课题名称；(2)课题研究的目的、意义；(3)课题研究的目标；(4)课题研究的基本内容；(5)课题研究的方法；(6)课题研究的步骤和计划；(7)课题预期的成果与表现形式；(8)课题研究的组织机构和人员分工．;题型3课题研究的主要过程——做题——师生共研

例2在“做题”的实践活动中，应当按照数学建模的步骤实施，其中建立恰当的数学模型是特别要关注的．下面是“包扎管道”问题中的两个数学模型，比较它们的优劣．

用W表示带子的宽度，C表示圆管的周长，θ表示带子的倾斜方向与管道母线垂线的方向之间的夹角．设想将带子已经缠绕在管道上使它包住管道且带子间互不重叠，并且从带子的一角的A点沿圆管母线的方向画一条辅助线l;再在辅助线与带子边缘的交点处画出圆管的横截面的切口线c.将画有辅助线的带子截下一段展开，平放在平面上(如图所示)．

;解析：这就是我们所需要的管道包扎的两个数学模型．对于熟悉数学的人来说前者组建这个模型是一个正常的思维过程，所得到的模型也是完美的，无懈可击的．但是认真思考一下，我们很容易发现这个模型并不实用．因为它牵涉到了角度的计算和测量，这在实际操作当中是不太容易实现的．

要使得模型在实际操作过程中更加实用就需要尽量避免涉及角度的计算和测量．为此我们从另外一个角度出发，考虑组建的线段OB的模型较之前者就有更强的可操作性．;

模型一注意只有在带子覆盖圆管且又互不重叠的情况下母线和截口线将相交于带子的边缘．这时A，B和D，E分别表示管道上的同一个点．直线AB和DE是圆管的截口，而BD和EF是圆管的母线，且有AO⊥OB.因此容易得出带子的宽度W、圆管截面周长C和带子的倾斜角度θ这三个变量之间的关系式为W＝Csinθ.;?;方法归纳

建立同一问题的数学模型时，由于决策变量设置方法的多样性，数学模型的形式也就不唯一，即使决策变量是一致的，但要实现的目标可以通过不同形式达到而使数学模型不同．建模过程是一项创造性的工作，在处理实际问题时，一般没有一个唯一正确的模型，而是有多种不同的方案．建模是一个演进过程，从一个初始模型往往需要不断的完善渐渐演化成一个完整的数学模型．;题型4课题研究的主要过程——结题——师生共研

例3我们目前使用的键盘都是QWERTY键盘布局，以键盘第一排字母的左边6个字母而得名．QWERTY键盘在1868年由ChristopherShole