广西钦州市2023-2024学年高二下学期期末教学质量监测数学（解析版）.docx

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钦州市2024年春季学期高二期末教学质量监测

数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4．本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第一册第四章至第七章，选择性必修第二册.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.变量x与y的成对样本数据的散点图如下图所示，据此可以推断变量x与y之间（）

A.可能存负相关 B.可能存在正相关 C.一定存在正相关 D.一定存在负相关

【答案】A

【解析】

【分析】根据散点图以及相关关系的定义判断即可．

【详解】解：从散点图看，这些点在一条线的附近，且从左上角到右下角呈递减的趋势，所以据此可以推断变量x与y之间可能存在负相关，

故选：A．

2.在等比数列中，，则（）

A.2 B.4 C.8 D.16

【答案】C

【解析】

【分析】由等比数列的性质即可求解.

【详解】由题意得，得．

故选：C

3.已知随机变量X服从二项分布，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用二项分布的方差公式计算即得.

【详解】由题意得．

故选：D.

4.已知函数，，是的导函数，且，则a的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由可得，后结合函数单调性可得答案.

【详解】由题意得，则．

注意到在上单调递增，在上单调递减.

则，所以,即a的最小值为.

故选：B

5.甲、乙两人同时去乘坐一列有6节车厢的地铁，则两人乘坐的车厢相邻的方案共有（）

A.10种 B.5种 C.12种 D.6种

【答案】A

【解析】

【分析】先选出2节相邻车厢，有5种方法，再将两人排列有种方法，利用分步计数原理即可得出结果.

【详解】先选出2节相邻的车厢有5种方法，

再将甲、乙两人排列有种方法，

所以，两人乘坐的车厢相邻的方案共有种．

故选：A

6.某班举办知识竞赛，已知题库中有两种类型的试题，类试题的数量是类试题数量的两倍，且甲答对类试题的概率为，答对类试题的概率为，从题库中任选一题作答，甲答对题目的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】应用全概率公式计算概率即可.

【详解】设“选出类试题”为事件，“选出类试题”为事件，“甲答对题目”为事件，

则，

所以.

故选：C.

7.《九章算术》是我国古代数学名著，其中记载了关于家畜偷吃禾苗的问题.假设有羊、骡子、马、牛吃了别人的禾苗，禾苗的主人要求羊的主人、骡子的主人、马的主人、牛的主人共赔偿12斗粟.羊的主人说：“羊吃得最少，羊和骡子吃的禾苗总数只有马和牛吃的禾苗总数的一半.”骡子的主人说：“骡子吃的禾苗只有羊和马吃的禾苗总数的一半.”马的主人说：“马吃的禾苗只有骡子和牛吃的禾苗总数的一半.”若按照此比率偿还，则羊的主人应赔偿的粟的斗数为（）

A.1 B. C.2 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意设羊、骡子、马、牛吃的禾苗数依次为，由题意得通过等差中项可判断羊、骡子、马、牛吃的禾苗数依次成等差数列，，列出相关等式解求首项即可；

【详解】设羊、骡子、马、牛吃的禾苗数依次为，由题意得

通过等差中项可判断羊、骡子、马、牛吃的禾苗数依次成等差数列，

设该数列为，公差为，则．由题意得

即解得

故选：B

8.已知定义域均为的函数的导函数分别为，且，则不等式的解集为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】运用函数导数的四则运算构造新,，则用新函数的单调性解题即可.

【详解】令，则，所以单调递减．

由，

得，所以．

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知随机变量X服从正态分布，且，则（）

A. B.

C. D.

【答案】AD

【解析】

【分析】根据正态分布曲线的对称性即可求解.

【详解】随机变量X服从正态分布，

所以正态分布的对称轴为，

根据对称性可知：，得，A正确，B错误；

则，C错误，D正确.

故选：AD

10.已知函数有2个极值点，则的解析式可能为（）

A. B.

C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】由题意转化为判断导函数