2018年山东省青岛五十八中自主招生数学试卷(含答案解析).docx

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2018年山东省青岛五十八中自主招生数学试卷

副标题

题号

一

二

三

总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）

一次函数y=cx+b与二次函数

A. B.

C. D.

已知一个长、宽、高分别为3、4、5的长方体(如图)，一只小蚂蚁从点A绕侧面环绕一周到达B点，则这只小蚂蚁所走过的最短路程是(???

A.221

B.13

C.12

D.10

如图所示，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=2cm，EB=8

A.421cm

B.46cm

定义运算符号△的含义是a△b=a,a

A.4 B.3 C.2 D.1

当x取12018，12017，12016，…，12，1，2，…，2016，2017，2018时，计算代数式x

A.2017 B.2018 C.201712

如图所示，已知△ABC中，AE：EB=1：3，BD：DC=3：2，AD与CE

A.2

B.1

C.35

D.29

将自然数按如下顺序排列

1

2，3

4，5，6

7，8，9，10

…

问：2018位于第几行，第几个数？(??

A.63，2 B.63，4 C.64，2 D.64，4

58中元旦文艺汇演中，有8位同学手举“追求卓越报效祖国”的牌子，另有2位同学手捧鲜花，站成一排表演节目，要求“追求卓越”四字顺序一定，且不能分开，“报效祖国”四字顺序一定，也不能分开，“追求卓越报效祖国”的顺序也是一定的，也就是说手捧鲜花的同学只能站两头或中间，则手捧鲜花的两名同学恰好站中间的概率是(??

A.15 B.16 C.110

《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有(???

A.14 B.22斛 C.36斛 D.66斛

已知p+q=96，且方程x

A.95 B.96 C.97 D.98

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

方程(2x?1)

已知y=233?x，则当x

设a为整数，且方程ax2?3x+1=0有两个正数根，且一根比

已知：a+b+c=0，a

从N(58,2018)发出的两条射线l1：ax+by=1与l2：mx+

三、解答题（本大题共3小题，共45.0分）

(1)观察下列各式：

(x2?1)÷(x?1)=x+1

(x3?1)÷(x?1)=x2+x+1

(x4?1)÷(x?1)

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=1，P为△AB

已知抛物线y=x2+bx+c的顶点为P，与y轴交于点A，与直线OP交于点B．

(1)如图甲，若点P的横坐标为1，点B的坐标为(3,6)，

①试确定抛物线的解析式；

②若当m≤x≤3时，y=x2+bx+c的最小值为2，最大值为6，求m的取值范围；

(2)在(1)的条件下，若M点是直线AB下方抛物线上的一点，且S△

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A、由抛物线可知，a0，b0，c0，由直线可知，b0，错误；

B、由抛物线可知，a0，b0，c0，由直线可知，c0，b0，正确；

C、由抛物线可知，a0，b0，c0，由直线可知，c0，b0，错误；

D

【解析】解：如图，这只小蚂蚁所走过的最短路程AB=[2(3+4)]2+52=221，

故选：

【解析】解：作OF⊥CD于点F，连接OD．

∵AE=2cm，EB=8cm，

∴AB=AE+BE=10cm，半径长是5cm．

∵在Rt△OEF中，OE=OA?AE=5?2=3cm

【解析】解：若1?x=4，

解得：x=?3，

把x=?3代入1?x得：1+3=4，

把x=?3代入4x?x2+1得：?12?9+1=?20，

420，(符合题意)，

若4x?x2+1=4，

解得：x=1或x=3，

把x=1代入1?x得：1?0=1，

把x=1代入4x?x2+1得：4?1

【解析】解：当x=a时，x21+x2=a21+a2，

当x=1a时，x21+x2=1a21+1a2=11+a2，

∴当x的值互为倒数时，代数式的和为a21+a2+11+a2=1．

∴当x分别等于1

【解析】解：作EG//BC交AD于G，

∴△AEG∽△ABD，

∴EGBD=AGAD=AEAB=14，

∴EG=14BD，AD=4AG，

∵BD：DC=3：2，

∴DC=23BD，

∴E