2023-2024学年天津市弘毅中学高三上学期期中考试数学试卷含详解.docx

天津市弘毅中学2023—2024学年度第一学期期中考试

高三数学

命题人：王彦萍

本试卷满分150分，考试用时120分钟．

一、单选题，每小题5分，共45分．

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.设，则“”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.函数（，且）的图像大致为（）

A. B.

C. D.

4.已知，，，则，，的大小关系为（）

A. B.

C. D.

5.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是，则该双曲线的离心率为

A. B. C. D.

6.若函数的最小正周期为，则它的一条对称轴是（）

A B. C. D.

7.已知，锐角，，，则（）

A. B. C. D.

8.对于函数，下列结论中正确的是（）

A.的最大值为

B.的图象可由的图象向右平移个单位长度得到

C.在上单调递减

D.的图象关于点中心对称

9.已知函数，若函数有且只有3个零点，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

二、填空题，每题5分，共30．

10.已知复数满足，则______________.

11.已知椭圆，则椭圆截直线所得的弦长为_____________．

12.直线被圆所截得的弦长为__________.

13.在二项式展开式中的系数为160，则__________．

14.动直线平分圆的周长，则的最小值_____．

15.已知直角梯形，，，，是边上的一动点，则的取值范围为_____.

三、解答题，本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤．

16.在中，角所对的边分别为已知.

（1）求角的大小；

（2）求的值；

（3）求值.

17.如图，垂直于梯形所在平面，为的中点，，四边形为矩形．

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面的夹角的余弦值；

（3）求点到平面的距离．

18.椭圆的左、右焦点分别为、，离心率，过的直线l交C于点A、B，且的周长为8．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）点O为坐标原点，求面积S的取值范围．

19.已知等差数列与正项等比数列满足，且，，既是等差数列，又是等比数列．

（1）求数列和的通项公式；

（2）求数列的前项和；

（3）若求数列的前项和．

20.已知函数．

（Ⅰ）求曲线在点（1，）处切线方程；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）已如函数，若，，不等式恒成立，求实数的取值范围．

天津市弘毅中学2023—2024学年度第一学期期中考试

高三数学

命题人：王彦萍

本试卷满分150分，考试用时120分钟．

一、单选题，每小题5分，共45分．

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，利用补集、交集的定义直接求解即得.

【详解】依题意，，所以.

故选：D

2.设，则“”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】解绝对值不等式得到解集，得到是或的真子集，从而得到答案.

【详解】，解得或，

由于?或，则“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

3.函数（，且）的图像大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用奇偶性和函数值的特点即可.

【详解】因为，所以

所以函数为奇函数，排除B,C

当时，，，所以

排除A

故选：D

4.已知，，，则，，的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据对数函数及指数函数单调性，比较，，与0，1的大小关系即可得答案.

【详解】解：因为，，，

所以，，，

所以，

故选：A.

5.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是，则该双曲线的离心率为

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

求出抛物线焦点坐标以及双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离求出的值，再利用离心率公式可求得双曲线的离心率的值.

【详解】抛物线的焦点坐标为，双曲线的渐近线方程为，

由题意得，解得，

因此，该双曲线的离心率为.

故选：C.

【点睛】本题考查抛物线和双曲线几何性质的应用，在涉及利用双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率时，利用公式计算较为方便，考查计算能力，属于中等题.

6.若函数的最小正周期为，则它的一条对称轴是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由函数的最小正周期为，可得，令，分析即得解

【详解】由题意，函数的最小正周期为