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18.1.2平行四边形的判定;;目标导航一;平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫
做平行四边形.
平行四边形的性质:对边相等,对角相等,邻角互补,对角线互相平分.;判定;;认真阅读课本第45至46页的内容,完成下面的练习并体验知识点的形成过程.;1、平行四边形的性质:
(1)从边看:两组对边_______;
两组对边_______;
(2)从角看:两组对角_______;
四组邻角_______;
(3)从对角线看:对角线_______;2、平行四边形性质的逆命题:
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形
(2)两组对边分别相等的四边形是_______;
(3)两组对角_______的四边形是_______;
(4)对角线________的四边形是_________。;证明:连接BD.
∵AB=CD,AD=BC,
BD=BD,
∴△ABD≌△CDB(sss).
∴∠1=∠2,∠3=∠4.
∴AB∥DC,AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.;证明:∵多边形ABCD是四边形,
∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°.
又∵∠A=∠C,∠B=∠D,
∴∠A+∠B=180°,
∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥DC.
∴四边形ABCD是平行四边形.;如图,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,且
OA=OC,OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形.;现在,我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢?
定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
判定定理:
(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形.;例1如图,口ABCD的对角线AC、BD
相交于点O,E、F是AC上的两点,且
AE=CF。求证:四边形
BFDE是平行四边形。;证明:∵ABCD是平行四边形
O是对角线AC、BD交点
∴OA=OCOB=OD
又∵AE=CF∴OE=OF
∴四边形BFDE是平行四边形;思考你还有其它证明方法吗?写出过程.;证明:∵AB=DC,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴AB∥DC.
又∵DC=EF,DE=CF,
∴四边形DCFE也是平行四边形.
∴DC∥EF.
∴AB∥EF.;2、如图,口ABCD的对角线AC、BD相交
于点O,E、F分别是OA,OC
的中点。求证:BE=DF。;证明:∵ABCD是平行四??形
∴OA=OC
OB=OD
又∵E、F分别是OA、OC的中点。
∴
又∠BOE=∠DOF
∴△BOE≌△DOF
∴BE=DF;知识的角度:;过程与方法的角度:
研究图形的一般思路.;目标导航二;如图,在下列各题中,再添上一个条件使结论成立:
(1)∵AB∥CD,,
∴四边形ABCD是平行四边形.
(2)∵AB=CD,,
∴四边形ABCD是平行四边形.;认真阅读课本第46页至47页的内容,完成下面练习并体验知识点的形成过程。;已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD.
求证:四边形ABCD是平行四边形.;证法一:如图一,连接AC,
∵AB∥CD,
∴∠1=∠.
又AB=CD,AC=CA,
∴△ABC≌()
∴BC=()
∴四边形ABCD有两组对边相等,它是平行四边形。
;证法二:如图二,连接AC,BD交于点O.
∵AB∥CD,
∴∠1=∠.
又∠AOB=∠COD,AB=CD,
∴△AOB≌()
∴AO=,BO=.
∴四边形ABCD是平行四边形.
();1、判断题;2、为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行,只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了.你能说出其中的道理吗?;3、如图,AB=DC
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