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第二章有理数的运算与数轴有关的规律及应用
1.如图,点A的初始位置位于数轴上的原点,则对点A做如下移动:第1次从原点向右移动1个单位长度至点B,第2次从点B向左移动3个单位长度至点C,第3次从点C向右移动6个单位长度至点D,第4次从点D向左移动9个单位长度至点E……这样移动6次后该点表示的数是_______;到原点的距离是_______.知识点1与数轴有关的规律8-8
2.如图,在数轴上,点A表示的数为1,现点A做如下移动:第1次点A向左移动3个单位长度至点A1,第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2,第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3……按照这种移动方式进行下去,点A2024表示的数是__________.3036
解:第n次移动3n个单位,第2024次向右移动,3×(2024÷2)=3036
3.如图,在数轴上点A表示的数是8,若动点P从原点O出发,以每秒2个单位长度的速度向左运动,同时另一动点Q从点A出发,以每秒4个单位长度的速度向左运动,到达原点后立即以原来的速度返回,向右运动,设运动的时间为t(秒).知识点2与数轴有关的应用(1)当t=0.5时,求点Q到原点O的距离;(2)当t=2.5时,求点Q到原点O的距离;(3)当点Q到原点O的距离为4时,求点P到原点O的距离.
解:(1)当t=0.5时,OQ=8-4×0.5=6;(2)当t=2.5时,OQ=(2.5-2)×4=2;(3)当OQ=4时,所以OP1=2×1=2,OP2=2×3=6.即点P到原点O的距离为2或6.t1==1,t2=2+=3,
4.如图,结合数轴与绝对值的知识解答下列问题:(1)数轴上表示5和2的两点之间的距离是________;(2)数轴上表示-5和1的两点之间的距离是________;36(3)一般地,数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|,如果表示数a和-2的两点之间的距离是4,那么a的值是多少?(4)对于任意有理数x,|x-(-6)|+|x-3|是否有最小值?如果有,求出最小值;如果没有,说明理由.
解:(3)|a-(-2)|=4,解得a=2或a=-6;(4)|x-(-6)|+|x-3|表示的是数轴上一点到-6与3的距离之和,有最小值,最小值为9.
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