陕西省西安市高新逸翠园初级中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题（解析版）.docxVIP

西安市高新逸翠园初级中学

2024——2025学年度第一学期九年级收心考试数学试卷

一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）

1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．

【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

故选B．

2.若成立，则下列不等式成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据不等式的性质，逐个进行判断即可．

详解】解：A、∵，∴，∴，故A成立，符合题意；

B、∵，∴，∴，故B不成立，不符合题意；

C、∵，∴，故C不成立，不符合题意；

D、∵，∴，故D不成立，不符合题意；

故选：A．

【点睛】本题主要考查了不等式性质，解题的关键是熟练掌握不等式两边都加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．

3.当时，关于x的一元二次方程的根的情况为（）

A.没有实数根 B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等实数根 D.无法确定

【答案】C

【解析】

【分析】根据得，根据一元二次方程根的判别式和配方法得，即可得．

【详解】解：∵，

∴，

∵，

∴方程有两个不相等的实数根，

故选：C．

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，配方法，解题的关键是掌握这些知识点．

4.如图，直线与（且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式的解集为（）

A.x≥﹣1 B.x≥3 C.x≤﹣1 D.x≤3

【答案】D

【解析】

【详解】解：从图象得到，当x≤3时，的图象对应的点在函数的图象上面，

∴不等式的解集为x≤3．

故选：D．

5.用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”时，首先应该假设这个三角形中（）

A.有一个角是直角 B.每一个角都是直角 C.有两个角都不是直角 D.有两个角是直角

【答案】D

【解析】

【分析】反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立，据此判断．

【详解】解：用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中有两个角是直角．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了反证法和三角形内角和定理，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．

6.四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，可添加条件（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据矩形的判定条件：对角线互相平分且相等的四边形是矩形进行求解即可

【详解】解：添加条件，再由四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，无法证明四边形ABCD是矩形，不符合题意；

添加条件，再由四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，可以证明四边形ABCD是矩形，符合题意；

添加条件，再由四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，无法证明四边形ABCD是矩形，不符合题意；

添加条件，再由四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，无法证明四边形ABCD是矩形，不符合题意；

故选B．

【点睛】本题主要考查了矩形的判定，熟知矩形的判定条件是解题的关键．

7.已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（）

A. B.且 C. D.且

【答案】B

【解析】

【分析】首先对原分式方程变形，其次解出分式方程的解，再根据分式方程解是非负数，最简公分母不为0，列不等式，求出公共的解集即可．本题考查分式方程的解、解一元一次不等式，掌握用含的式子表示方程的解，根据方程的解为非负数，，列不等式组是解题关键．

【详解】解：原分式方程可化为：，

去分母，得，

解得，

分式方程解是非负数，

，且，

的取值范围是：且，

故选：B

8.如图，在中，点是边上的一点，，且的面积为10，则的周长的最小值是（）

A.10 B.12 C.14 D.16

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了轴对称的性质、勾股定理，作，作点关于直线对称点，交于，连接