人教A版高中同步学案数学选择性必修第一册精品课件 第3章 圆锥曲线的方程 3.1.2 椭圆的简单几何性质——分层作业.ppt

第三章3.1.2椭圆的简单几何性质

123456789101112A级必备知识基础练1.椭圆6x2+y2=6的长轴的顶点坐标是()A.(-1,0),(1,0) B.(0,-1),(0,1)D

123456789101112A

123456789101112A.有相等的焦距,相同的焦点B.有相等的焦距,不同的焦点C.有不等的焦距,不同的焦点D.以上都不对B

1234567891011124.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为()B

1234567891011125.某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆,近地点A距地面mkm,远地点B距地面nkm,地球半径为kkm,则飞船运行轨道的短轴长为()C.mnkm D.2mnkmA

123456789101112解析由题意可得a-c=m+k,a+c=n+k,故(a-c)(a+c)=(m+k)(n+k),即a2-c2=b2=(m+k)(n+k),

123456789101112BC

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123456789101112解析因为椭圆的两焦点与短轴的一个顶点恰好是一个正三角形的三个顶点,

123456789101112B级关键能力提升练9.(多选题)阿基米德是古希腊数学家,他利用“逼近法”算出椭圆面积等于圆周率、椭圆的长半轴长、短半轴长三者的乘积.据此得某椭圆面积为6π,且两焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的标准方程可以为()AD

123456789101112A

123456789101112解析如图所示,依题意得∠F1PF2=90°,|PF2|=c,∴|PF1|=2a-c.又|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,∴(2a-c)2+c2=4c2,即c2+2ac-2a2=0,

12345678910111211.以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为2,则椭圆长轴长的最小值为.?4解析由题意知,当椭圆上的点为短轴端点时,三角形面积取得最大值,即bc=2.∴a2=b2+c2≥2bc=4,当且仅当b=c=时等号成立.∴a≥2,∴2a≥4,即椭圆长轴长的最小值为4.

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