概率论与数理统计课件.pptx

;一、引言;随机现象;随机现象的特点：;概率论与数理统计;概率论的起源;下面我们就来开始这门课程的学习;

概率论是数学的一个分支，它研究随机现象的数量规律，概率论的应用几乎遍及所有的科学领域，例如天气预报、地震预报、产品的抽样调查，在通讯工程中概率论可用以提高信号的抗干扰性、分辨率等等.总之:概率论与数理统计在自然科学和社会科学的很多领域都具有非常广泛的应用.我对此不再展开介绍了.;下面我们看一个有趣的通俗文学故事:

援引读者,2006年,第4期,第56页:

理智避开德军潜艇.

1943年以前,大西洋上的英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击.为此,一位美国海军将领

专门请教了几位数学家,数学家们运用概率论分析后发现,舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件,从数学角度来看这一问题,它具有一定的规律.-------

遭袭的概率由原来的25%下降为1%.;§1.1样本空间与随机事件;特点:;二．样本空间与随机事件;2、随机事件;将一枚硬币抛掷两次，则样本空间为;特殊的事件：;基本事件

——由一个样本点组成的单点集，称为基本事件;三事件的关系与运算;（2）若A?B，B?A，即A=B，则称事件A与事件B相等。;（3）事件A?B称为事件A与事件B的并（或和）事件。;类似地，称;（4）事件A?B称为事件A与事件B的交（或积）事件，也记作AB。;称;（5）事件A?B称为事件A与事件B的差事件。;类似地，;（7）若A?B=S,A?B=?，称事件A与事件B为对立事件。;2;对于一个具体事件，要学会用数学符号表示；反之，对于用数学符号表示的事件，要清楚其具体含义是什么.;是A的对立事件，;={两件产品中至少有一个是不合格品};例2：从一批产品中任取两件，观察合格品的情况.记A={两件产品都是合格品}，;1.A发生,B与C不发生;3.A、B、C中至少有一个发生;5.A、B、C中至少有两个发生;7.A、B、C中不多于一个发生;8.A、B、C中不多于两个发生;在大量重复一随机试验时，会发现，有些事件发生的次数多一些，有些事件发生的次数少一些。也就是说，有些事件发生的可能性大一些，有些事件发生的可能性小一些;事件发生的可能性

最大是百分之百，此时

概率为1.;古典概型;;因为抽取时这些球是完全平等的，我们没有理由认为10个球中的某一个会比另一个更容易取得.也就是说，10个球中的任一个被取出的机会是相等的，均为1/10.;我们用i表示取到i号球，i=1,2,…,10.;一.古典概率;设随机试验E的样本空间S含有n个样本点，事件A包含k个样本点，定义

P(A)=k/n;;;从n个不同元素取k个（允许重复）

（1kn)的不同排列总数为：;n个不同元素分为k组，各组元素数目分别为r1,r2,…,rk的分法总数为;例3;例4;在一袋中有10个相同的球，分别标有号码;例6;例7;这是一种无放回抽样.;3．古典概率的基本性质;③若A1，A2，…，An是互不相容的事件，则有;例8;生日问题;

人数至少有两人同生日的概率

200.411

210.444

220.476

230.507

240.538

300.706

400.891

500.970

600.994;——古典概型试验下事件A的概率的计算;在概率论发展早期，人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个样本点的随机试验是不够的，还必须考虑试验结果是无穷多个的情形，这中间最简单的一类是试验结果是无穷多个，而又有某种“等可能”的情形;….…………..

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;二.几何概率;2、概率计算;三.概率的频率定义;直观想法是用频率来近似事