对数函数的图象与性质.ppt

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(一)对数函数的定义例题讲解例1:比较下列各组中,两个值的大小:(1)log23与log28.5(2)log0.71.6与log0.71.8**对数函数的图象与性质xyo1一.温故知新回顾研究指数函数的过程:前面我们已经学过了指数式指数函数对数式对数函数1.定义2.画图3.性质ab=N?logaN=b.1.指数与对数的互化关系过点(0,1),即x=0时,y=1x>0时,0<ax<1;x<0时,ax>1x>0时,ax>1;x<0时,0<ax<1在R上是减函数在R上是增函数0<a<1定义域R;值域(0,+∞)性质a>1图象y=1xyy=ax(a>1)Oy=1xyy=ax(0<a<1)O(0,1)(0,1)2.指数函数的图象和性质本节课的学习预告:1.对数函数的定义

2.画出对数函数的图象

3.对数函数性质二.引入新课细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218=234=22第x次……用y表示细胞个数,关于分裂次数x的表达为y=2x2x如果把这个指数式转换成对数式的形式应为如果把x和y的位置互换,那么这个函数应为x=log2yy=log2x分裂次数8=23★函数y=logax(a0,a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量,定义域是(0,+∞)想一想?为什么函数的定义域是(0,+∞)?描点法作图的基本步骤:(二)作y=log2x和y=log0.5x图象一、列表(根据给定的自变量分别计算出因变量的值)二、描点(根据列表中的坐标分别在坐标系中标出其对应点)三、连线(将所描的点用平滑的曲线连接起来)用描点法画对数函数y=log2x和y=log0.5x的图象性质0a1a1图象对数函数y=logax(a0,a≠1)(4)0x1时,y0;x1时,y0(4)0x1时,y0;x1时,y0(3)过点(1,0),即x=1时,y=0(1)定义域:(0,+∞)(2)值域:Rxyo(1,0)xyo(1,0)(5)在(0,+∞)上是减函数(5)在(0,+∞)上是增函数底数a对对数函数y=logax的图象有什么影响?想一想?你还能发现什么?100.1底数a1时,底数越大,其图象越接近x轴。补充性质二底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。补充性质一图形10.5y=logx0.1y=logx10y=logx2y=logx0xy底数0a1时,底数越小,其图象越接近x轴。Clog23log28.53108.5解法1:画图找点比高低解法2:利用对数函数的单调性考察函数y=log2x,∵a=21,∴y=log2x在(0,+∞)上是增函数;∵38.5∴log23log28.5∴log23log28.5注意:若底数不确定,那就要对底数进行分类讨论即0a1和a1例1:比较下列各组中,两个值的大小:(3)loga5.1与loga5.9解:若a1则函数在区间(0,+∞)上是增函数;∵5.15.9∴loga5.1loga5.9若0a1则函数在区间(0,+∞)上是减函;∵5.15.9∴loga5.1loga5.9你能口答吗?变一变还能口答吗?<>><<>><<<<<

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