对数函数的图象与性质.ppt

（一）对数函数的定义例题讲解例1：比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23与log28.5（2）log0.71.6与log0.71.8**对数函数的图象与性质xyo1一.温故知新回顾研究指数函数的过程：前面我们已经学过了指数式指数函数对数式对数函数1.定义2.画图3.性质ab＝N?logaN＝b.1.指数与对数的互化关系过点(0，1)，即x＝0时，y＝1x＞0时，0＜ax＜1;x＜0时，ax＞1x＞0时，ax＞1;x＜0时，0＜ax＜1在R上是减函数在R上是增函数0＜a＜1定义域R；值域(0，＋∞)性质a＞1图象y＝1xyy＝ax(a＞1)Oy＝1xyy＝ax(0＜a＜1)O(0,1)(0,1)2.指数函数的图象和性质本节课的学习预告：1.对数函数的定义

2.画出对数函数的图象

3.对数函数性质二.引入新课细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218=234=22第x次……用y表示细胞个数，关于分裂次数x的表达为y=2x2x如果把这个指数式转换成对数式的形式应为如果把x和y的位置互换，那么这个函数应为x=log2yy=log2x分裂次数8=23★函数y=logax(a0,a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量，定义域是(0,＋∞)想一想？为什么函数的定义域是(0,＋∞)？描点法作图的基本步骤：（二）作y=log2x和y=log0.5x图象一、列表（根据给定的自变量分别计算出因变量的值）二、描点（根据列表中的坐标分别在坐标系中标出其对应点）三、连线（将所描的点用平滑的曲线连接起来）用描点法画对数函数y=log2x和y=log0.5x的图象性质0a1a1图象对数函数y=logax(a0,a≠1)(4)0x1时,y0;x1时,y0(4)0x1时,y0;x1时,y0(3)过点(1,0),即x=1时,y=0(1)定义域：(0,+∞)(2)值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)(5)在(0,+∞)上是减函数(5)在(0,+∞)上是增函数底数a对对数函数y=logax的图象有什么影响？想一想？你还能发现什么？100.1底数a1时,底数越大,其图象越接近x轴。补充性质二底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。补充性质一图形10.5y=logx0.1y=logx10y=logx2y=logx0xy底数0a1时,底数越小,其图象越接近x轴。Clog23log28.53108.5解法1：画图找点比高低解法2：利用对数函数的单调性考察函数y=log2x,∵a=21,∴y=log2x在（0，+∞）上是增函数；∵38.5∴log23log28.5∴log23log28.5注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即0a1和a1例1：比较下列各组中，两个值的大小：（3）loga5.1与loga5.9解:若a1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵5.15.9∴loga5.1loga5.9若0a1则函数在区间（0，+∞）上是减函；∵5.15.9∴loga5.1loga5.9你能口答吗？变一变还能口答吗？＜＞＞＜＜＞＞＜＜＜＜＜