湖南省怀化市溆浦县溆浦县第一中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试题（原卷版）.docxVIP

2024年九年级开学考

（时间：120分钟，总分120）

一、单选题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1.下列函数：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧．其中是的反比例函数的有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.若是关于的一元二次方程，则的值为（）

A. B. C. D.无法确定

3.关于反比例函数，点在它的图像上，下列说法中错误的是（）

A.当时，y随x的增大而增大 B.图象位于第二、四象限

C.点和都在该图像上 D.当时，

4.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为（）

A. B. C.或 D.或

5.如图是三个反比例函数，，在轴上方的图象，则，，的大小关系为（）

A B.

C D.

6.已知函数中，在每个象限内，的值随的值增大而增大，那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图像是（????）．

A. B.

C. D.

7.《九章算术》是中国传统数学最重要著作，书中有一个关于门和竹竿的问题，简译为：今有一扇门，不知门的高和宽，另有一竹竿，也不知竹竿的长短，竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的对角线长、若设门的对角线长为x尺，则可列方程为（）

A. B.

C. D.

8.已知，是不为0的实数，且，若，，则的值为（）

A.23 B.15 C.10 D.5

9.如图，点A、B是反比例函数图象上任意两点，且轴于点D，轴于点C，和面积之和为6，则k的值为（）

A. B. C.6 D.12

10.两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，轴于点，交的图象于点，轴于点，交的图象于点，当点在的图象上运动时，以下结论其中一定正确的是（）

①与的面积相等；②四边形的面积不会发生变化；③与始终相等；④当点是的中点时，点一定是的中点．

A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④

二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）

11.已知是关于的反比例函数，则______．

12.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边是方程的一个根，则这个三角形的周长是_______．

13.点，，都在函数上，则，，的大小关系是_________

14.如图，学校准备修建一个面积为的矩形花园，它的一边靠墙，其余三边利用长的围栏，已知墙长，则围成矩形的长为______．

???

15.已知一个一元二次方程的二次项系数是1，一个根是3，另一个根是，则这个方程为________．

16.设、分别为方程的两个实数根，则_________．

17.新定义：关于x的一元二次方程与称为“同族二次方程”．例如：与是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程与是“同族二次方程”，则代数式的最小值是________．

18.两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…，P2021在反比例函数的图象上，它们的纵坐标分别为y1，y2，y3，…，y2021，横坐标分别为2，4，6，…，共2021个偶数，过点P1，P2，P3…，P2021分别作y轴的垂线，与的图象交点依次为Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2021（x2021，y2021），则x2021=________．

三、解答题（本大题有8小题，共66分）

19.解下列方程：

（1）；

（2）．

20.已知：与成正比例，与成反比例，，当x=1时，，时，，求y与x的函数解析式．

21.已知关于的方程．

（1）取什么值时，方程有两个实数根．

（2）如果方程有两个实数根，，且，求的值．

22.已知关于x函数图象经过点．

（1）用含m的代数式表示n；

（2）当时，若反比例函数的图象也经过点A，求k的值．

23.大运会期间，某网店直接从工厂购进A，B两款纪念币，进货价和销售价如表所示：（注：利润=销售价-进货价）

类别

价格

A款纪念币

B款纪念币

进货价（元/枚）

15

20

销售价（元/枚）

25

32

（1）网店第一次用580元购进A，B两款纪念币共32枚，求两款纪念币分别购进的枚数；

（2）第一次购进的A，B两款纪念币售完后，该网店计划再次购进这两款纪念币共80枚（进货价和销售价都不变）；且进货总价不高于1350元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？

（3）大运会临近结束时，网店打算把A款纪念币调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售出6枚，经调查发现，每枚A款纪念币每降价1元，平均每天可多售出2枚，将销售价定为每枚多少元时，才能使A款纪念币平均每天销售