20232024年高中人教A版必修一强基与技法专题01基本不等式.docx

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第一讲人教A版强基与技法专题基本不等式

一、知识考点强基

1.如果a,b∈R,那么a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时，等号成立).

说明：(1)公式在实数范围内适用；

(2)当且仅当a=b时，等号成立；

(3)公式来源于a?b

2.如果a0,b0,则a+b≥2ab,(当且仅当

推论：a2

变形：2

(调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数，简记为“调几算方”).

这个也被叫做基本不等式链，也可以拓展为多元形式：a+b+c

说明：(1)不等式成立的条件：a，b都是正数.

(2)“当且仅当”的含义：

①当a=b时,a+b2≥ab

②仅当a=b

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