章末检测卷(二)2022-2023学年高二数学同步讲义(人教A版2019选择性必修第一册).docx

圆锥曲线的方程章末检测卷（二）

说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。

3.答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。

第I卷(选择题共60分)

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）

1．抛物线的焦点到圆上点的距离的最大值为（????）

A．6 B．2 C．5 D．8

【解析】

拋物线的焦点为，

圆，即

所以，圆心为，半径，

F到圆C上点的距离的最大值为.

故选：A.

2．设P为椭圆上一点，分别是C的左，右焦点．若，则（????）

A． B． C． D．

【解析】椭圆的长半轴长为3，

由椭圆的定义可知，

由，可得．

故选：C

3．已知双曲线的离心率是它的一条渐近线斜率的2倍，则（????）

A． B． C． D．2

【解析】由题意得,解得，即.

故选：A.

4．已知双曲线的右焦点为F，以F为圆心且过坐标原点O的圆与双曲线的一条渐近线交于点A，则（????）

A．2 B．3 C． D．

【解析】依题意得，渐近线为，

所以到渐近线的距离为，

所以.

故选：C

5．已知双曲线的一条渐近线方程为，则下列说法正确的是（????）

A．E的焦点到渐近线的距离为2 B．

C．E的实轴长为6 D．E的离心率为

【解析】依题意可得，得，故B不正确；

,,,

所以E的焦点到渐近线的距离为，故A不正确；

因为，所以E的实轴长为，故C不正确；

E的离心率为，故D正确.

故选：D

6．已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（????）

A．13 B．12 C．9 D．6

【解析】由题，，则，

所以（当且仅当时，等号成立）．

故选：C．

7．设，分别是双曲线的左?右焦点，是该双曲线上的一点，且，则的面积等于（????）

A． B． C． D．

【解析】设，，则由双曲线的定义可得：，所以，故，，又，故，故，所以的面积为.

故选：C.

8．已知抛物线C：的焦点为F，点为抛物线C上的一点，且，点B是抛物线C上异于点A的一点，且A，F，B三点共线，则（????）

A． B． C． D．

【解析】由抛物线的定义可得：，解得，则抛物线C：.所以，.

设，因为A，F，B三点共线，所以，解得（b＝1舍去），

故，．

故选：A

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9．若椭圆的左，右焦点分别为，则下列的值，能使以为直径的圆与椭圆有公共点的有（????）

A． B．

C． D．

【解析】以为直径的圆的方程为，因为圆与椭圆有公共点，所以，即，所以，即，满足条件的有A、B、C；

故选：ABC

10．已知F为双曲线的右焦点，过F的直线l与圆相切于点M，l与C及其渐近线在第二象限的交点分别为P，Q，则（????）

A． B．直线与C相交

C．若，则C的渐近线方程为 D．若，则C的离心率为

【解析】令双曲线的半焦距为c，有，，依题意，，如图，

对于A，，A正确；

直线的斜率，直线是双曲线C过第一三象限的渐近线，直线与C不相交，B不正确；

对于C，由选项A可得点，设点，依题意，，

即，解得，即，

又点Q在直线上，则有，解得，有，

C的渐近线方程为，C不正确；

对于D，由选项C同理得点，因此，即，解得，D正确.

故选：AD

11．2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G．若过原点O的直线与上半椭圆交于点A，与下半圆交于点B，则（????）

A．椭圆的长轴长为

B．线段AB长度的取值范围是

C．面积的最小值是4

D．的周长为

【解析】由题知，椭圆中的几何量，得，则，A正确；

，由椭圆性质可知，所以，B正确；

记，则

取，则，C错误；

由椭圆定义知，，所以的周长，D正确.

故选：ABD

12．过抛物线上一点作两条相互垂直的直线，与的另外两个交点分别为，，则（????）

A．的准线方程是

B．过的焦点的最短弦长为8

C．直线过定点

D．当点到直线的距离最大时，直线的方程为

【解析】将代入中得：，则为，

所以的准线方程是，故A正确；

当过的焦点且与轴垂直时弦长最短，