5.1投影（知识解读+达标检测）-2024-2025学年九年级数学上册[含答案].pdf

5.1投影

1

【考点平行投影】

2

【考点中心投影】

3

【考点中心投影与相似】

4

【考点正投影投影】

5

【考点视点、视角和盲区】

知识点1平行投影

1．一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面或墙壁等）上得到的影子，叫做物体的投

影．只要有光线，有被光线照到的物体，就存在影子．太阳光线可看做平行的，象这样的光

线照射在物体上，所形成的投影叫做平行投影．由此我们可得出这样两个结论：

11

（）等高的物体垂直地面放置时，如图所示，在太阳光下，它们的影子一样长．

22

（）等长的物体平行于地面放置时，如图所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长

等于物体本身的长度．

2．物高与影长的关系

1

（）在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同．不同时刻，物体在太阳光下的

影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→

→→→

西北北东北东，影长也是由长变短再变长．

2

（）在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例．

甲物体的高甲物体的影长

即：=．

乙物体的高乙物体的影长

利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等．

注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长．

注意：

试卷第1页，共12页

1．平行投影是物体投影的一种，是在平行光线的照射下产生的．利用平行投影知识解题要

分清不同时刻和同一时刻．

2．物体与影子上的对应点的连线是平行的就说明是平行光线．

1

【考点平行投影】

1

【典例】

1．在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（）

A．B．

C．D．

【变式1-1】

2．下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是（）

A．B．C．D．

【变式1-2】

3．下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）

A．B．C．

D．

【变式1-3】

4．下列物体的光线所形成的投影是平行投影的是（）

试卷第2页，共12页

A．投影仪B．手电筒C．太阳D．路灯

知识点2中心投影

若一束光线是从一点发出的，像这样的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影．这

“”“”

个点就是中心，相当于物理上学习的点光源．生活中能形成中心投影的点光源主要有手

电筒、路灯、台灯、投影仪的灯光、放映机的灯光等．相应地，我们会得到两个结论：

11

（）等高的物体垂直地面放置时，如图所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，

离点光源远的物体它的影子长．

22

（）等长的物体平行于地面放置时，如图所示．一般情况下，离点光源越近，影子越长；

离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．

在中心投影的情况下，还有这样一个重要结论：点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的

对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置．