高中数学第七章三角函数测评素养练含解析新人教B版必修第三册.docxVIP

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第七章测评

(时间:120分钟满分:150分)

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知角α的终边与单位圆交于点-32,-12,则sinα的值为()

A.-32 B.-12 C.32

解析由正弦函数的定义,知sinα=y=-12

答案B

2.把-765°化成2kπ+α(0≤α2π),k∈Z的形式是()

A.-4π-π4

B.-4π+7

C.-6π-π4

D.-6π+7

解析由题意,可得-765°=-720°-45°=-1080°+315°=-6π+7π4,故选

答案D

3.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所对的弧长为()

A.2 B.sin2

C.2sin1 D.

解析连接圆心与弦的中点,则由弦心距、弦长的一半、半径构成一个直角三角形,半弦长为1,其所对的圆心角也为1,故半径为1sin1,这个圆心角所对的弧长为2×1sin1=2

答案C

4.要得到函数y=sin2x+π3的图像,只需将函数y=sin2x的图像()

A.向左平移π6

B.向右平移π3

C.向左平移π3

D.向右平移π6

解析∵y=sin2x+π3=sin2(x+

∴只需将函数y=sin2x的图像向左平移π6个单位即可得到函数y=sin2x+π3的图像.

答案A

5.已知f(x)=sinx+π2,g(x)=cosx-π2,则f(x)的图像()

A.与g(x)的图像相同

B.与g(x)的图像关于y轴对称

C.向左平移π2个单位,得g(x)

D.向右平移π2个单位,得g(x)

解析因为f(x)=sinx+π2=cosx,所以将其图像向右平移π2个单位,得y=g(x)=cosx-π2的图像.

答案D

6.若函数f(x)=sin2x+2cosx在区间-2π3,θ上的最大值为1,则

A.0 B.π3 C.π2 D.

解析由f(x)=sin2x+2cosx=1-cos2x+2cosx取到最大值1,

可知cosx=0,结合三角函数的图像易知θ=-π2,故选D

答案D

7.已知函数y=Asin(ωx+φ)+B的一部分图像如图所示,假如A0,ω0,|φ|π2,则(

A.A=4 B.ω=1

C.φ=π6 D.B=

解析依据函数的最大值和最小值得A

求得A=2,B=2,

函数的周期为5π12-π6×4=π,即π=2π

当x=π6时函数取最大值,即sin2×π6+φ=1,2×π6+φ=2kπ+π2(k∈Z

∵|φ|π2,∴φ=π

故选C.

答案C

8.设函数f(x)=2sinωx+φ+π4ω0,|φ|π2的最小正周期为π,且f(-x)=f(x),则()

A.f(x)在π4,3

B.f(x)在0,π2上单调递减

C.f(x)在0,π2上单调递增

D.f(x)在π4,3

解析由题意知:2πω=π?ω

∵f(-x)=f(x),即f(x)为偶函数,

∴φ+π4=π2+kπ,k∈Z?φ=π4+kπ

又|φ|π2,∴φ=π

f(x)=2sin2x+π4+π4=2cos2

当x∈π4,3π4时,2x∈π2,3π2;当x∈π2,3π2时

当x∈0,π2时,2x∈(0,π);当x∈(0,π)时,cosx单调递减,

∴x∈0,π2时,cos2x单调递减,可知B正确,C错误.故选B.

答案B

二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对得3分,有选错的得0分.

9.已知函数f(x)=tanx,则下列结论正确的是()

A.2π是f(x)的一个周期

B.f-3π4=f3π4

C.f(x)的值域为R

D.f(x)的图像关于点π2,0对称

解析A.f(x)=tanx的最小正周期为π,所以2π是f(x)的一个周期,该选项正确;

B.f-3π4=1,f3π4=-1,所以该选项是错误的;

C.f(x)=tanx的值域为R,所以该选项是正确的;

D.f(x)=tanx的图像关于点π2,0对称,所以该选项是正确的.

故选ACD.

答案ACD

10.同时满意下列三个条件的函数为()

①在0,π2上是增函数;②为R上的奇函数;③最小正周期为T≥π.

A.y=tanx B.y=|cosx|

C.y=tanx2 D.y=sin1

解析A中y=tanx,在0,π2上是增函数且为奇函数又是以π为最小正周期的函数,三个条件均满意;

B中y=|cosx|,为偶函数且在0,π2上是减函数又是以π为最小正周期的函数,不满意;

C中y=tanx2,以2π为最小正周期,不满意条件③

D中y=sinx2,在0,π2上是增函数且为奇函数又是以4π为最小正周期的函数,满意三