人教A版高中同步学考数学必修4精品课件 第二章 2.2.1 向量加法运算及其几何意义.ppt

2.2平面向量的线性运算;2.2.1向量加法运算及其几何意义;一、向量的加法及其运算法则;2.如图①表示橡皮条在两个力的作用下,沿着GC的方向伸长了EO;图②表示撤去F1和F2,用一个力F作用在橡皮条上,使橡皮条沿着相同的方向伸长了相同的长度.根据物理学知识分析,F1和F2两个力的和与力F相等吗?;3.填空:(1)向量加法的定义:求两个向量和的运算,叫做向量的加法,两个向量的和仍然是一个向量.;(4)三角形法则与平行四边形法则的记忆口诀:

①三角形法则:作平移,首尾连,由起点指终点;

②平行四边形法则:作平移,共起点,四边形,对角线.

(5)规定:对于零向量与任一向量a,规定:a+0=0+a=a.;(6)当向量a,b是共线向量时,不能用平行四边形法则作出两个向量的和向量,但可以用三角形法则作出两个向量的和向量,分两向量同向和反向两种情形:

①同向;②反向;4.做一做:如图,已知向量a,b,求作向量a+b.;二、向量加法的运算律

1.实数的加法满足哪些运算律?向量加法是否也满足这些运算律?

提示:实数的加法满足交换律和结合律,向量加法也满足.

2.填空:(1)向量加法的交换律:a+b=b+a;

(2)向量加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).;三、|a+b|与|a|,|b|之间的关系

1.根据向量加法的三角形法则以及“三角形中两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”,你能发现|a+b|与|a|,|b|之间的关系吗?

提示:||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|.

2.填空:(1)对于任意向量a,b,都有||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|;

(2)当a,b共线,且同向时,有|a+b|=|a|+|b|;

(3)当a,b共线,且反向时,有|a+b|=||a|-|b||.;自主检测

判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.

(1)对于任意两个向量,都可利用平行四边形法则求出它们的和向量.();探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一