人教A版高中数学选择性必修第一册精品课件 复习课 第1课时 空间向量与立体几何.pptVIP

第1课时空间向量与立体几何复习课

内容索引010203知识梳理构建体系专题归纳核心突破高考体验

知识梳理构建体系

【知识网络】

【要点梳理】1.空间向量共线的充要条件与空间向量共面的充要条件的内容是什么?提示:空间向量共线的充要条件:对任意两个空间向量a,b(b≠0),a∥b的充要条件是存在实数λ,使a=λb.空间向量共面的充要条件:如果两个向量a,b不共线,那么向量p与向量a,b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x,y),使p=xa+yb.2.空间向量基本定理与空间向量的坐标表示的内容是什么?提示:空间向量基本定理:如果三个向量a,b,c不共面,那么对任意一个空间向量p,存在唯一的有序实数组(x,y,z),使得p=xa+yb+zc.空间向量的坐标表示:在空间直角坐标系Oxyz中,给定向量a和单位正交基底{i,j,k},那么存在唯一的有序实数组(x,y,z),使a=xi+yj+zk,有序实数组(x,y,z)叫做a在空间直角坐标系Oxyz中的坐标,简记作a=(x,y,z).

3.空间向量的线性运算与数量积运算的几何表示与坐标表示是什么?请完成下表:

4.用空间向量解决立体几何中的位置关系问题主要体现在哪些方面?请完成下表:

5.空间向量在立体几何的距离问题、夹角问题中的应用有哪些?

(3)线面距离与面面距离:转化为点到平面的距离.夹角问题中的应用:

【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)零向量是长度为0,没有方向的向量.(×)(2)有向线段可用来表示空间向量,有向线段长度越长,其所表示的向量的模就越大.(√)(3)不论λ取什么实数,λa与a一定共线.(√)(4)若a·b=0,则a,b中至少有一个为0.(×)(6)对于三个不共面向量a1,a2,a3,不存在实数组(λ1,λ2,λ3),使λ1a1+λ2a2+λ3a3=0.(×)

(8)空间存在两个共线向量a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),满足a1b1+a2b2+a3b3=0.(√)(9)若a,b为空间向量,则(a+b)·(a-b)=a2-b2.(√)(10)平面的法向量与该平面内的所有向量都是垂直的.(√)(11)若平面α,β的法向量分别为u1=(1,0,1),u2=(0,2,0),则平面α,β互相垂直.(√)

(12)若向量n与直线l的方向向量垂直,A∈l,P?l,则点P到直线l的距离可以看成是在n上的投影向量的长度.(√)(13)设直线l与平面α所成的角为θ,直线l的方向向量为u,平面α的法向量为n,则cosθ=|cosu,n|.(×)

专题归纳核心突破

专题一空间向量的线性运算

反思感悟在几何体中,根据图形的特点,选择公共起点最集中的向量中的三个不共面的向量作为基底,或选择有公共起点且关系最明确(如夹角或线段长度)的三个不共面的向量作为基底,这样更利于解题.

专题二利用空间向量解决平行与垂直问题【例2】如图,在四棱锥P-ABCD中,AB⊥AD,CD⊥AD,PA⊥底面ABCD,PA=AD=CD=2AB=2,M为PC的中点.(1)求证:BM∥平面PAD;(2)平面PAD内是否存在一点N,使MN⊥平面PBD?若存在,确定N的位置;若不存在,说明理由.

解:以A为原点,AB,AD,AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,如图所示,则B(1,0,0),D(0,2,0),P(0,0,2),C(2,2,0),M(1,1,1).又BM?平面PAD,∴BM∥平面PAD.

反思感悟1.判断直线与平面的位置关系,有两种思路,一是利用判定定理判断;二是转化为直线的方向向量与平面的法向量的关系.2.处理探究性问题的步骤:先假设存在,设出点的坐标,将条件转化为向量的运算,通过计算求变量的值,若能解出符合条件的变量的值,就存在;若解不出变量的值,就不存在.

【变式训练1】如图,已知PA⊥平面ABCD,ABCD为矩形,PA=AD,M,N分别为AB,PC的中点.求证:(1)MN∥平面PAD;(2)平面PMC⊥平面PDC.

证明:以A为原点,AB,AD,AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系Axyz,如图所示.设PA=AD=a,AB=b,则P(0,0,a),A(0,0,0),D(0,a,0),C(b,a,0),B(b,0,0).∵M,N分别为AB,PC的中点,

∴可取n2=(0,1,1).∵n1·n2=0,∴n1⊥n2.∴平面PMC⊥平面PDC.

专题三利用空间向量解决距离问题(1)求点A到平面PCF的距离;(2)求直线AD到平面PBC的距离.分析:(1)计算点到平面的距离;(