人教A版高中同步学考数学必修4精品课件 第二章 2.3.4 平面向量共线的坐标表示.pptVIP

2.3.4平面向量共线的坐标表示

平面向量共线的坐标表示1.共线向量定理:若a是非零向量,则a与b共线,当且仅当存在唯一实数λ,使得b=λa.如果向量a与b都用坐标表示,即a=(x1,y1),b=(x2,y2),那么根据数乘向量的坐标运算法则,你能发现a与b的坐标之间的关系吗?提示:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),且a与b共线,则x1y2=x2y1.2.填空:平面向量共线的坐标表示

3.做一做:(1)下列各组向量中,共线的是()A.a=(1,2),b=(4,2)B.a=(1,0),b=(0,2)C.a=(0,-2),b=(0,2)D.a=(-3,2),b=(-6,-4)(2)若向量m=(3,-2)与n=(x,4)共线,则实数x=.?解析:(1)C选项中,b=-a,所以a与b共线,其余各组向量均不共线;(2)因为两个向量共线,所以3×4=(-2)×x,解得x=-6.答案:(1)C(2)-6

自主检测判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.答案:(1)×(2)√(3)√(4)×(5)√

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探究一探究二探究三思想方法当堂检测探究二根据向量共线求参数值例2已知向量a=(-1,x),b=(x-2,-3),若向量2a+b与向量3a-2b共线,求实数x的值.分析:首先求出向量2a+b与向量3a-2b的坐标,然后根据共线的坐标表示建立方程求解.解:因为a=(-1,x),b=(x-2,-3),所以2a+b=(x-4,2x-3),3a-2b=(-2x+1,3x+6).因为向量2a+b与向量3a-2b共线,所以(x-4)(3x+6)=(2x-3)(-2x+1),整理得x2-2x-3=0,解得x=3或x=-1.故实数x的值是3或-1.

探究一探究二探究三思想方法当堂检测反思感悟根据向量共线求参数值的方法根据向量共线的条件求参数值的问题,一般有两种处理思路,一是利用向量共线定理a=λb列方程组求解,二是利用向量共线的坐

探究一探究二探究三思想方法当堂检测延伸探究本例中,若已知“向量a=(-1,x)与b=(x-2,-3)反向”,如何求实数x的值?解:(方法一)由题意可知向量a=(-1,x),b=(x-2,-3)共线,则有(-1)×(-3)=x(x-2),即x2-2x-3=0,解得x=3或x=-1.当x=3时,a=(-1,3),b=(1,-3),这时a=-b,a与b反向;当x=-1时,a=(-1,-1),b=(-3,-3),这时3a=b,a与b同向,故实数x的值为3.(方法二)因为向量a=(-1,x)与b=(x-2,-3)反向,所以设a=λb(λ0),即(-1,x)=λ(x-2,-3),

探究一探究二探究三思想方法当堂检测探究三利用共线向量证明三点共线

探究一探究二探究三思想方法当堂检测反思感悟三点共线的实质与证明步骤(1)实质:三点共线问题的实质是向量共线问题.两个向量共线只需满足方向相同或相反,两个向量共线与两个向量平行是一致的.(2)证明步骤:利用向量平行证明三点共线需分两步完成:①证明向量平行;②证明两个向量有公共点.

探究一探究二探究三思想方法当堂检测于是1×(m+1)-m×2=0,解得m=1.若点A,B,C能构成三角形,则点A,B,C不共线,故m≠1.答案:C

探究一探究二探究三思想方法当堂检测利用共线向量解决几何问题典例如图所示,已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6),求AC和OB的交点P的坐标.【审题视角】(1)AC与OB相交于点P,则必有O,P,B三点共线和A,P,C三点共线;(2)根据O,P,B三点共线可得到点P坐标应满足的关系,再根据A,P,C三点共线即可求得点P坐标.

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探究一探究二探究三思想方法当堂检测方法点睛应用向量共线的坐标表示求解几何问题的步骤:首先分析题意,将题目中有关的点坐标化,线段向量化,再利用题目条件,寻找向量关系,列出方程(组)求出有关变量,最后回归到几何问题中.

探究一探究二探究三思想方法当堂检测1.已知向量a=(-2,4),b=(3,-6),则a和b的关系是()A.共线且方向相同 B.共线且方向相反C.相反向量 D.不共线答案:B

探究一探究二探究三思想方法当堂检测2.下列各组向量中,可以作为基底的是()A.e1=(0,0),e2=(1,1)B.e1=(1,2),e2=(-2,1)D.e1=(2,6),e2=(-1,-3)解析:A,C,D中向量e1与e2共线,B中e1,e2不共线,所以可作为一组基底.答案:B

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