人教A版高中同步训练数学必修第二册精品课件 第6章 平面向量及其应用 章 末核心素养整合.ppt

章末核心素养整合;专题归纳突破;知识体系构建;答案:①b=λa ②|a||b|cosθ

③|a|cosθe ④λ1e1+λ2e2

⑤x1x2+y1y2 ⑥x1y2-x2y1=0

⑦x1x2+y1y2=0 ⑧b2+c2-2bccosA;专题归纳突破;专题一平面向量的线性运算及其应用;(2)求解策略:

①向量是一个有“形”的几何量,因此在进行向量线性运算时,一定要结合图形,这是研究平面向量的重要方法与技巧.

②字符表示线性运算的常用技巧:;③平行向量(共线向量)、相等向量与相反向量、单位向量等,理解向量的有关概念并进行恰当地应用.;【典型例题1】(1)已知向量a=(2,1),b=(-3,4),则2a+b等于

()

A.(1,6) B.(1,-2)

C.(1,-3) D.(7,2)

答案:A

解析:∵a=(2,1),b=(-3,4),

∴2a+b=2(2,1)+(-3,4)=(4,2)+(-3,4)=(1,6).;答案:C;专题二平面向量数量积的运算;【典型例题2】已知a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且|ka+b|=

|a-kb|(k0).

(1)用k表示数量积a·b;

(2)求a·b的最小值,并求出此时a与b的夹角θ的大小.;得(ka+b)2=3(a-kb)2,

即k2a2+2ka·b+b2=3a2-6ka·b+3k2b2,

整理得(k2-3)a2+8ka·b+(1-3k2)b2=0.;(2)∵(k-1)2≥0,∴k2+1≥2k.;【跟踪训练2】(1)已知向量a,b满足|a|=5,|b|=6,a·b=-6,a与a+b的夹角为α,则cosα=();专题三平面向量的平行与垂直问题;【跟踪训练3】(1)已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)⊥(m-n),则λ=()

A.-4 B.-3 C.-2 D.-1

答案:B

解析:因为m+n=(2λ+3,3),

m-n=(-1,-1),且(m+n)⊥(m-n),

所以(m+n)·(m-n)=-2λ-3-3=0,解得λ=-3.;(2)设A,B,C,D为平面内的四点,且A(1,3),B(2,-2),C(4,1).;专题四利用正弦定理、余弦定理解三角形;【典型例题4】在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b+c=2acosB.

(1)证明:A=2B;;(1)证明:由正弦定理及已知条件,得sinB+sinC=2sinAcosB,

故2sinAcosB=sinB+sin(A+B)=sinB+sinAcosB+cosAsinB,于是sinB=sin(A-B).

又A,B∈(0,π),故A-B∈(0,π),

所以B=π-(A-B)或B=A-B,

因此A=π(舍去)或A=2B,所以A=2B.;注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.;专题五正弦定理、余弦定理的实际应用;【典型例题5】如图,渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处,且与岛屿A相距12nmile,渔船乙以10nmile/h的速度大小从岛屿A出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙,刚好用2h追上.求:

(1)渔船甲的速度大小;

(2)sinα的值.;解:(1)依题意,∠BAC=120°,AB=12nmile,

AC=10×2=20(nmile),∠BCA=α.

在△ABC中,由余弦定理,

得BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos∠BAC

=122+202-2×12×20×cos120°=784,

解得BC=28(nmile).;(2)在△ABC中,AB=12nmile,∠BAC=120°,

BC=28nmile,∠BCA=α,;【跟踪训练5】如图所示,在地面上共线的三点A,B,C处测得一建筑物顶部的仰角分别为30°,45°,60°,且AB=BC=60m,则建筑物的高度为()