人教A版高中同步训练数学必修第二册精品课件 第7章 复数 章 末核心素养整合.ppt

章末核心素养整合

专题归纳突破知识体系构建

知识体系构建

专题归纳突破

专题一复数的有关概念解决与复数的概念有关的问题,往往先将复数化为a+bi(a,b∈R)的形式,再根据复数的分类、复数相等等列出方程(组)求解.

【典型例题1】是否存在虚数z,满足z+是实数,且z+3的实部与虚部是相反数?若存在,求出虚数z;若不存在,请说明理由.

【跟踪训练1】(1)若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数,则实数a的值为()A.1 B.2 C.1或2 D.-1(2)(多选题)设z是复数,则下列命题中正确的有()A.若z2≥0,则z是实数B.若z20,则z是虚数C.若z是虚数,则z2≥0D.若z是纯虚数,则z20答案:(1)B(2)ABD

专题二复数代数形式的四则运算复数代数形式的运算的基本思路是应用运算法则进行计算.1.复数的加减运算类似于多项式的加、减运算(合并同类项).2.复数的乘除运算是复数运算的难点,在乘法运算中,先按多项式的乘法展开,再将i2换成-1;在除法运算中,关键是将分母实数化,即分子、分母同乘分母的共轭复数.

答案:A

A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-iA.-4+3i B.3+4i C.3-4i D.4-3i答案:(1)A(2)D

专题三复数的模及其几何意义1.复数的几何意义包括三个方面:复数的表示(点和向量)、复数的模的几何意义及复数的运算的几何意义.2.复数加、减法的几何意义实质就是平行四边形法则和三角形法则.

【典型例题3】已知复数z1,z2满足|z1|=3,|z2|=5,|z1-z2|=,求|z1+z2|的值.

【跟踪训练3】已知复数z=cosθ+isinθ(0≤θ≤2π),求θ为何值时,|1-i+z|取得最大值和最小值,并求出最大值和最小值.