人教A版高中同步训练数学必修第一册精品课件 第1章 集合与常用逻辑用语 1.4.1 充分条件与必要条件.ppt

1.4充分条件与必要条件

1.4.1充分条件与必要条件;课前·基础认知;课前·基础认知;1.命题及相关概念

命题;2.充分条件与必要条件;一般地,数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件.?

数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件.?;微提醒1.充分条件、必要条件的判断讨论的是“若p,则q”形式的命题.若不是这种形式,则需将命题改写成“若p,则q”的形式.

2.不能将“若p,则q”与“p?q”混为一谈,只有“若p,则q”为真命题时,才有“p?q”.;课堂·重难突破;一充分条件、必要条件的判定;解:(1)由x1可以推出x1或x-1,因此p是q的充分条件;由x1或x-1不一定有x1.

因此p不是q的必要条件.

(2)由(a-2)(a-3)=0可以推出a=2或a=3,不一定有a=3,因此p不是q的充分条件;由a=3可以得出(a-2)(a-3)=0.因此p是q的必要条件.

(3)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当对应方程的判别式Δ0时,其图象与x轴有交点,因此p是q的充分条件;反之,若函数的图象与x轴有交点,则对应方程的判别式Δ≥0,不一定是Δ0,因此p不是q的必要条件.;规律总结充分条件、必要条件的判断方法

(1)定义法:首先分清条件和结论,然后判断p?q和q?p是否成立,最后得出结论.

(2)命题判断法:

①如果命题“若p,则q”为真命题,那么p是q的充分条件,同时q是p的必要条件;②如果命题“若p,则q”为假命题,那么p不是q的充分条件,同时q也不是p的必要条件.

显然,p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系,即p?q,只是说法不同而已.;学以致用

1.在下列各题中,p是q的充分条件的有(填序号).?

①p:x=1,q:x2-2x+1=0;

②设a,b是实数,p:a+b0,q:ab0;

③已知a,b为正实数,p:ab1,q:a2b20.

答案:①③

解析:①当x=1时,x2-2x+1=0,故p?q,所以p是q的充分条件.

②由a+b0不能推出ab0,故p不是q的充分条件.

③因为ab1?a2b20,所以p是q的充分条件.;2.在下列各题中,q是p的必要条件的有(填序号).?

①p:x-5=0;q:(x-5)(x-1)=0;

②p:两个三角形相似;q:两个三角形全等;

③p:m-2;q:关于x的方程x2-x-m=0无实数根.

答案:①③;解析:①∵x-5=0?(x-5)(x-1)=0,

∴q是p??必要条件.

②∵两个三角形相似推不出两个三角形全等,

∴q不是p的必要条件.

③∵关于x的方程x2-x-m=0无实数根,

∴Δ=1-4×1×(-m)=1+4m0,;二根据充分条件、必要条件求参数的取值范围;互动探究

(变条件)本例(1)中,若将“若p是q的充分条件”改为“若p是q的必要条件”,其他条件不变,求实数m的取值范围.;规律总结

利用充分条件、必要条件求参数的取值范围的思路

先将条件p,q等价转化为相应的集合,再根据充分条件、必要条件转化为相应的两个集合之间的包含关系,然后建立关于参数的不等式(组)求解.;学以致用

3.(1)若“xm”是“x2或x1”的充分条件,求实数m的取值范围;

(2)已知集合M={x|a-1xa+1,a∈R},N={x|-3x8},若x∈N是x∈M的必要条件,求实数a的取值范围.;解:(1)记集合A={x|x2,或x1},B={x|xm}.

由题意,可得B?A,在数轴上分别表示出集合A,B,如图.

?

由图可知,m≤1.故实数m的取值范围为{m|m≤1}.

(2)因为x∈N是x∈M的必要条件,所以M?N.