人教A版高中同步训练数学必修第一册精品课件 第1章 集合与常用逻辑用语 1.4.2 充要条件.ppt

1.4充分条件与必要条件

1.4.2充要条件;课前·基础认知;课前·基础认知;1.充要条件

如果“若p,则q”和它的逆命题“若q,则p”均是真命题,即既有p?q,又有q?p,就记作p?q.此时,p既是q的充分条件,也是q的必要条件,我们说p是q的充分必要条件,简称为充要条件.?

如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件,即如果p?q,那么p与q互为充要条件.?;2.从概念的角度去理解充分条件、必要条件、充要条件

(1)若p?q,则称p是q的充分条件,q是p的必要条件.

(2)若p?q,则p是q的充要条件.

(3)若p?q,且qp,则称p是q的充分不必要条件.?

(4)若pq,且q?p,则称p是q的必要不充分条件.?

(5)若pq,且qp,则称p是q的既不充分也不必要条件.

3.“?”的传递性

若p是q的充要条件,q是s的充要条件,即p?q,q?s,则有p?s,即p是s的充要条件.;课堂·重难突破;一充要条件的判断;解析:(1)对于A选项,p?q,但qp,故p不是q的充要条件;对于B选项,p?q,且q?p,即p?q,故p是q的充要条件;对于C选项,pq,但q?p,故p不是q的充要条件;对于D选项,p?q,且q?p,即p?q,故p是q的充要条件.故选BD.

(2)∵(?UA)∩(?UB)=?U(A∪B),

∴“x∈(?UA)∩(?UB)”是“x∈?U(A∪B)”的充要条件.故选C.;规律总结

判断p是q的充要条件的两个角度

(1)命题角度:判断p是q的充要条件,需判断p?q及q?p两个方面.

(2)集合角度:当不容易判断p?q及q?p时,也可以从集合角度去判断,结合集合中“小集合?大集合”的关系来理解,这对解决与逻辑有关的问题是大有益处的.;学以致用

1.(多选题)下列说法正确的是()

A.“ab=0”是“a2+b2=0”的充要条件

B.“xy≥0”是“|x|+|y|=|x+y|”的充要条件

C.“m0”是“方程x2-x-m=0有实数根”的充分不必要条件

D.“|x-1|2”是“x-1”的必要不充分条件

答案:BCD;二充要条件的探求与证明;规律总结

充要条件的证明策略

(1)要证明p是q的充要条件,需要从充分性和必要性两个方向进行,即证明两个命题“若p,则q”和“若q,则p”均为真.

(2)可以利用集合的思想来证明,证明p与q的解集是相同的,证明前必须分清楚充分性和必要性,即搞清楚由哪些条件推证到哪些结论.

提醒:证明时一定要注意,分清充分性与???要性的证明方向.;学以致用

2.求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实数根的充要条件.;综上所述,关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实数根的充要条件是a≤1.;三根据充分条件、必要条件、充要条件求参数的取值范围;解析:因为p是q的充分不必要条件,

所以p?q且qp,

即{x|-2≤x≤10}是{x|1-m≤x≤1+m,m0}的真子集,;互动探究

1.(变条件)若将本例条件“p是q的充分不必要条件”改为“p是q的必要不充分条件”,其他条件不变,试求m的取值范围.;2.(变条件)若将本例条件“p是q的充分不必要条件”改为“是否存在实数m,使得p是q的充要条件?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.”其他条件不变.;规律总结

利用充分条件、必要条件、充要条件的关系求参数范围

(1)化简p,q.

(2)根据p与q的关系(充分条件、必要条件、充要条件)转化为集合间的关系.

(3)利用集合间的关系建立不等式.

(4)求解参数范围.;学以致用