人教A版高中同步学考数学必修4精品课件 第一章 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象.ppt

1.4三角函数的图象与性质

1.4.1正弦函数、余弦函数的图象

一、正弦函数的图象1.对于任意一个实数x,其正弦值、余弦值是否唯一?能否将sinx,cosx看作是关于变量x的函数?提示:唯一,能.2.正、余弦函数的解析式及其定义域

3.作函数图象最基本的方法是什么?如果用描点法作正弦函数y=sinx在[0,2π]内的图象,可取哪些点?提示:作函数图象最基本的方法是描点法;用描点法作正弦函数4.填空:利用正弦线作正弦函数的图象利用正弦线作正弦函数图象的步骤:(1)等分;(2)作正弦线;(3)平移得点;(4)连线.5.如何得到x∈[2π,4π],[-2π,0],…时y=sinx的图象?提示:根据诱导公式一,可将函数y=sinx在[0,2π]内的图象通过向左、向右平移得到.6.填空:正弦函数y=sinx,x∈R的图象叫正弦曲线.

7.在函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象上,起关键作用的点有哪几个?提示:一个最高点、一个最低点、三个图象与x轴的交点.8.填空:“五点作图法”作正弦曲线(1)画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点(2)将所得图象向左、向右平移(每次2π个单位长度).

9.做一做:在“五点法”中,正弦曲线最低点的横坐标与最高点的横坐标的差等于()答案:B

二、余弦函数的图象1.一般地,函数y=f(x+a)(a0)的图象是由函数y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的?设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象,则先要将余弦函数y=cosx转化为正弦形式的函数,你可以根据

2.填空:(1)要得到y=cosx的图象,只需把y=sinx的图象向左平移单位长度即可.(2)余弦函数y=cosx,x∈R的图象叫余弦曲线.3.函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象中起关键作用的点有哪几个?4.填空:“五点作图法”作余弦曲线(1)画出余弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点(2)将所得图象向左、向右平移(每次2π个单位长度).

自主检测判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)作正弦函数和余弦函数的图象时,所取的“五点”是相同的.()(2)正弦曲线和余弦曲线都介于直线y=1和y=-1之间.()(3)正弦曲线与余弦曲线都关于原点对称.()(5)函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象关于点P(π,0)成中心对称.()(6)函数y=cosx,x∈(-π,π]的图象关于y轴对称.()答案:(1)×(2)√(3)×(4)√(5)√(6)×(7)√(8)√

探究一探究二探究三思想方法当堂检测探究一用“五点法”作三角函数的图象例1用“五点法”作出下列函数的图象:(1)y=sinx-1,x∈[0,2π];分析:(1)先在[0,2π]上找出5个关键点,再用光滑曲线连接;(2)先用“五点法”作出函数在[0,2π]上的图象,再通过对称或平移得到[-2π,0]上的图象.

探究一探究二探究三思想方法当堂检测解:(1)列表:描点、连线,如图.

探究一探究二探究三思想方法当堂检测(2)列表:

探究一探究二探究三思想方法当堂检测反思感悟用“五点法”画函数y=Asinx+b(A≠0)(或y=Acosx+b(A≠0))在[0,2π]上的简图的步骤:(1)列表:(2)描点:在平面直角坐标系中描出下列五个(3)连线:用光滑的曲线将描出的五个点连接起来.

探究一探究二探究三思想方法当堂检测变式训练1画出函数y=3+2cosx,x∈[0,2π]的简图.解:列表:描点并将它们用光滑的曲线连接起来,得函数y=3+2cosx,x∈[0,2π]的图象,如图所示.

探究一探究二探究三思想方法当堂检测探究二利用“图象变换法”作三角函数的图象例2利用图象变换法作出下列函数的图象:(1)y=1-cosx,x∈[0,2π];分析:(1)先作函数y=cosx的图象,再得到y=-cosx的图象,最后得到y=1-cosx的图象;(2)先将解析式化简为y=|sinx|,再画出函数y=sinx的图象,最后得到y=|sinx|的图象.

探究一探究二探究三思想方法当堂检测解:(1)先用“五点法”作出函数y=cosx的图象,再将该图象关于x轴对称,得到y=-cosx的图象,最后将该图象向上平移1个单位,即得y=1-cosx的图象(如图①).[0,4π]上的图象,再将该图象在x轴上方的图象保持不动,下方的图象关于x轴对称翻折到上方,即得y=|sinx|的图象(如图②).

探究一探究二探究三思想方法当堂检测反思感悟图象变换的规律1.平移变换(1)函数y=f(x+a)的图象是由函数y=f(x)的图象向左(a0