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湖南省长沙市湖南师大附中高新实验中学2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列计算正确的是（????）

A． B． C． D．

2．为庆祝五四青年节，某学校举办班级合唱比赛，甲班演唱后七位评委给出的分数为：9.5，9.2，9.6，9.4，9.5，8.8，9.4，则这组数据的中位数是（????）

A．9.2 B．9.4 C．9.5 D．9.6

3．用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是（????）

A． B．

C． D．

4．抛物线图象的顶点坐标是（????）

A． B． C． D．

5．对于一次函数，下列结论正确的是（????）

A．它的图象与y轴交于点 B．y随x的增大而减小

C．当时， D．它的图象经过第一、二、三象限

6．某商品原价为100元，连续两次降价后为80元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是（）

A． B．

C． D．

7．已知一次函数的图象如图所示，点在该函数图象上，则关于x的不等式的解集是（????）

??

A． B． C． D．

8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则AB的值为（）

A．6 B．5 C．2 D．3

9．点，都在抛物线上．若，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

10．已知二次函数的图象如图所示，现给出下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

11．为了比较甲、乙、丙三种水稻秋苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6，10.8，15.8，由此可知种秧苗长势更整齐（填“甲”、“乙”或“丙”）．

12．已知正比例函数图像经过二、四象限，则k0．

13．将抛物线y=4x2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,所得抛物线的解析式为.

14．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

15．如图，已知E、F、G、H分别为菱形ABCD四边的中点，AB=6cm，∠ABC=60°，则四边形EFGH的面积为cm2．

16．如图，已知正方形的周长为20，，，若M为对角线上一动点，则的最小值为．

三、解答题

17．解方程：

(1)

(2)

18．先化简，再求值：，其中．

19．中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势．2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图．

????

类型

人数

百分比

纯电

m

混动

n

氢燃料

3

油车

5

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)本次调查活动随机抽取了________人；表中________，________；

(2)请补全条形统计图；

(3)若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？

20．已知一次函数的图象经过和两点．

(1)求这个一次函数的表达式；

(2)求一次函数与坐标轴所围成的三角形的面积．

21．已知关于x的一元二次方程．

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若该方程两个实数根的和为3，求m的值．

22．如图，在中，，，D是AC的中点，过点D作交于点E，延长至F，使，连接．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若，求的长．

23．近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建A，B两种光伏车棚．已知修建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元．

(1)求修建每个A种，B种光伏车棚分别需投资多少万元？

(2)若修建A，B两种光伏车棚共20个，要求修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车棚数量的2倍，问修建多少个A种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？

24．矩形ABCD的边长AB＝18cm，点E在BC上，把△ABE沿AE折叠，使点B落在CD边的点F处，∠BAE＝30°．

(1)如图1，求DF的长度；

(2)