解析几何课件.pptx

轨迹与方程;第一节平面曲线的方程;;1、矢性函数;3、矢量式参数方程;已知直线l通过定点M0(x0,y0),且与非零矢量

v={X,Y}共线，求直线l的方程。;注1：参数t的几何意义：;其中A=Y，B=-X，C=-(Yx0-Xy0),方程(3)称为直线

的一般方程。;6、两条直线相关位置的判定;;则;例5已知大圆的半径为a，小圆的半径为大圆半径的

四分之一，若大圆不动，而小圆在大圆内无滑动地滚

动，动圆上某一定点P的轨迹称为四尖星形线，求四尖

星形线的方程。;七曲线的参数方程;在法二中，若令u=-t，则得椭圆的另一种表示式为;例7化方程y2(2a-x)=x3(a0)为参数方程。;第二节曲面的方程;例1、求连结两点A(1,2,3),B(2,-1,4)的线段的垂直平分

面的方程。;;解;解:原方程可改写为;;二、曲面的参数方程;2、曲面的矢量式参数方程;例5求中心在原点，半径为r的球面的参数方程。;中心在原点，半径为r的球面的坐标式???数方程为;例7求以z轴为对称轴，半径为R的圆柱面的参数方程。;第三节母线平行于坐标轴的柱面;;;;3、母线平行于坐标轴的柱面方程.;例3、下列方程各表示什么曲面？;第四节空间曲线及其方程;空间曲线的一般方程;例2、求在xOy坐标面上，半径为R，圆心为原点的

圆的方程。;;例4:方程组;二、空间曲线的参数方程;例5:如果空间一点M在圆柱面x2+y2=a2上以角速度?绕z轴旋转,同时又以线速度v沿平行于z轴的正方向上升(其中?,v都是常数),那末点M构成的图形叫做圆柱螺旋线,试建立其参数方程.;(1)动点在圆柱面上以角速度?绕z轴旋转,所以经过时间t,?AOM?=?t.从而;y;例6维维安尼曲线一半径为a的球面与一个直径等于

球的半径的圆柱面，如果圆柱面通过球心，则球面与

圆柱面的交线称为维维安尼曲线，试写出其一般方程

和参数方程。;;;例1:已知两个球面的方程分别为:

x2+y2+z2=1

和x2+(y?1)2+(z?1)2=1

求它们的交线C在xOy面上的投影曲线的方程.;例2:设一个立体由上半球面 和锥面;补充:空间立体或曲面在坐标面上的投影.;平面与空间直线;第一节平面及其方程;2、平面的矢量式参数方程;3、平面的坐标式参数方程;例1、已知不共线的三点M1(x1,y1,z1),M2(x2,y2,z2),

M3(x3,y3,z3),求过这三点的平面的方程。;;特别地，若平面与三坐标轴的交点分别为M1(a,0,0)

M2(0,b,0),M3(0,0,c),其中abc≠0,则平面的方程为;;2.平面的点法式方程;;;例3、已知两点M1(1,-2,3),M2(3,0,-1)，求线段的垂直

平分面?的方程。;三、平面的一般方程;;;(2)平行于坐标轴的方程;;例3:求通过x轴和点(4,?3,?1)的平面方程.;例4:设平面与x,y,z轴的交点依次为P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c)三点,求这平面的方程.;所求平面的方程为:;设平面为;化简得;;又A(x0?x1)+B(y0?y1)+C(z0?z1);例如:求点A(1,2,1)到平面?:x+2y+2z?10=0的距离;;（1）定义;（2）、两个平面的交角公式;;;;例6研究以下各组里两平面的位置关系：;两平面平行;练习题;练习题答案;第四节空间直线及其方程;1、方向向量的定义：;2.直线的对称式方程;三、空间直线的参数式方程;例1:写出直线;(2)再找直线的方向向量s.;例2:求通过点A(2,?3,4)与B(4,?1,3)的直线方程.;第五节直线与平面的相关位置;;将（3）代入（2）并整理得;定义;（1）直线与平面的夹角公式;例1:判定下列各组直线与平面的关系.;;;解;第六节空间两直线的位置关系;定理1;二、两直线的夹角;1.L1与L2的夹角?的余弦为:;解:直线L1,L2的方向向量s1={1,?4,1}

s2={2,?2,?1};解;解;代入平面方程得,;三、两异面直线间的距离与公垂线的方程;所以两异面直线L1，L2的距离为;2、两直线的公垂线方程;例1求通过点P(1,1,1)且与两直线;即X-2Y+Z=0X+2Y-Z=0;所以L1与L