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陕西省西安市灞桥区西安滨河学校2024-2025学年九年级上学期开学测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A．x+2y＝1 B．ax2+bx+c＝0 C．3x+＝4 D．x2﹣2＝0

2．已知，则下列比例式正确的是（????）

A． B． C． D．

3．如图，，，，，那么的长为（???）

A． B． C． D．7

4．如图，在矩形中，对角线与相交于点O，若，则的度数（????）

A． B． C． D．

5．在一个不透明的袋子里有红球、黄球共15个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次实验发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的个数可能是（???）

A．4 B．6 C．9 D．10

6．2024龙年春晚主题为“龙行龘龘()，欣欣家园”，“龘”这个字引发一波热门关注，据记载，“龘”出自第一部楷书字典《玉篇》，“龙行龘龘”形容龙腾飞的样子，昂扬而热烈．某服装店购进一款印有“鬣”字图案的上衣，据店长统计，该款上衣1月份销售量为320件，3月份销售量为500件，则该款上衣销售量的月平均增长率为（???）

A． B． C． D．

7．若实数满足，则关于的方程根的情况是（????）

A．有两个相等实数根 B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根 D．无法确定

8．如图，将矩形沿对角线折叠，点B的对应点为点E，与交于点F，其中，则的长为（???）

??

A． B．1 C．32 D．

9．如图，在中，D是的中点，点F在上，连接并延长交于点E，若，，则的长为（???）

A．4 B．8 C． D．

10．如图，在中，是的中点，交于，已知，连接交于，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（???）个．

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题

11．一元二次方程的一次项系数为．

12．若，则．

13．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数附近，由此可估计不规则区域的面积是．

??

14．已知线段，点是线段AB的黄金分割点（），则线段的长为．

15．设是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值．

16．如图，在矩形中，点E在线段上运动（不含B，C两点），连接，以为一边在的右上方作等边三角形，连接，则线段长度的最小值为．

三、解答题

17．解方程：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

18．如图，在中，，，在上求作一点D，使得．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

19．已知关于x的一元二次方程．

(1)求证：该方程总有两个不相等的实数根；

(2)若是该方程的一个解，求方程的另一个根．

20．如图，在四边形中，，平分，延长至点B使得，连接．

(1)求证：四边形为菱形；

(2)若，求的面积．

21．2024年巴黎奥运会新增了四个项目：霹雳舞，滑板，冲浪，运动攀岩，依次记为A，B，C，D，滨河体育队的小明同学把这四个项目写在了背面完全相同的卡片上．将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．

(1)小明想从中随机抽取一张，去了解该项目在奥运会中的得分标准，恰好抽到是B（滑板）的概率是＿＿＿．

(2)体育老师想从中选出来两个项目，让小明做成手抄报给大家普及一下，他先从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求体育老师抽到的两张卡片恰好是B（滑板）和D（运动攀岩）的概率．

22．如图所示，小明的爷爷想用长为25米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．若花圃的面积刚好为54平方米．

(1)设花圃段的长为x米，则的长可表示为______米．

(2)求花圃段的长x的值．

23．西安世博园是一个融合了古今中外园林艺术的美丽地方，让人流连忘返，它占地面积很大，拥有众多主题园区，每个园区都有独特的景观和特色．在阳光明媚的一天，小滨和小美去世园会游玩，想利用所学知识测量一棵银杏树的高度(银杏树四周被围起来了，底部不易到达)、小滨提议用平面镜和阳光下的影子来测量银杏树的高，方法如下：首先，小滨在某一时刻测得站立在E处的小美的影长，在同一时刻测