经济数学方法与模型课件.pptx

第一部分初等数学方法

第一章建模示例

第一节选举中的席位分配

一.比例代表制

例：有A、B、C、D四个政党，代表50万选民，各政党的选民数为：

A党：199,000B党：127,500

C党：124,000D党：49,500

要选出5名代表：

A党：2席B党：1席

C党：1席D党：0席

缺少1席，如何分配这最后一席呢？

第一节选举中的席位分配

最大余数法

按每10万选民1席分配后，按余数大小排序，多余的席位分给余数较大的各党。

党名代表选民数整数席余数余额席总席数

A199,000199,00012

B127,500127,50001

C124,000124,00001

D49,500049,50011

第一节选举中的席位分配

洪德(dHondt)规则

分配办法是：把各党代表的选民数分别被1、2、3、…除，按所有商数的大小排序，席位按此次序分配。即若A党的人数比D党的人数还多，那么给A党3席、给D党0席也是合理的。

除数A党B党C党D党

1199,000(1)127,500(2)124,000(3)49,500

299,500(4)63,75062,00024,750

366,333(5)42,50041,33316,500

449,75031,875－－

总席位3110

第一节选举中的席位分配

北欧折衷方案

作法与洪德规则类似，所采用的除数依次为1.4、3、5、7、…

A党B党C党D党

2210

三种分配方案，得到了完全不同的结果，最大余数法显然对小党比较有利，洪德规则则偏向最大的党，北欧折衷方案对最大和最小党都不利

第一节选举中的席位分配

二．份额分配法(QuotaMethod)

一种以“相对公平”为标准的席位分配方法，来源于著名的“阿拉巴玛悖论”(AlabamaParadox)。

美国宪法第1条第2款对议会席位分配作了明确规定，议员数按各州相应的人数进行分配。最初议员数只有65席，因为议会有权改变它的席位数，到1910年，议会增加到435席。宪法并没有规定席位的具体分配办法，因此在1881年，当考虑重新分配席位时，发现用当时的最大余数分配方法，阿拉巴玛州在299个席位中获得8个议席，而当总席位增加为300席时，它却只能分得7个议席。这一怪事被称为有名的“阿拉巴玛悖论”。

问题

三个系学生共200名（甲系100，乙系60，丙系40），代表会议共20席，按比例分配，三个系分别为10，6，4席。

现因学生转系，三系人数为103,63,34,问20席如何分配。

若增加为21席，又如何分配。

比例加惯例

对丙系公平吗

“公平”分配方法

衡量公平分配的数量指标

当p1/n1=p2/n2时，分配公平

p1/n1–p2/n2~对A的绝对不公平度

p1=150,n1=10,p1/n1=15

p2=100,n2=1