新高考数学二轮复习讲义第十九直线、平面平行的判定与性质（原卷版）.doc

第十九讲：直线、平面平行的判定与性质

【考点梳理】

1、直线、平面平行判定定理与性质定理

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判定定理

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面

a?α，b?α，

a∥b?a∥α

性质定理

一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行

a∥α，a?β，

α∩β＝b?a∥b

2.平面与平面平行判定定理与性质定理

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判定定理

一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行

a?α，b?α，

a∩b＝P，a∥β，b∥β?α∥β

性质定理1

两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面

α∥β，a?α?a∥β

性质定理2

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行

α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b

【典型题型讲解】

考点一：线面平行的判定及性质

【典例例题】

例1．（2022·广东佛山·高三期末）如图，四棱锥SKIPIF10中，四边形SKIPIF10是矩形，SKIPIF10平面SKIPIF10，SKIPIF10，E是SKIPIF10的中点.

在线段SKIPIF10上找一点M，使得直线SKIPIF10平面SKIPIF10，并说明理由；

例2.如图，在三棱锥SKIPIF10中，SKIPIF10和SKIPIF10均是边长为4的等边三角形．SKIPIF10是棱SKIPIF10上的点，SKIPIF10，过SKIPIF10的平面SKIPIF10与直线SKIPIF10垂直，且平面SKIPIF10平面SKIPIF10．

在图中画出SKIPIF10，写出画法并说明理由；

【方法技巧与总结】

（1）可以拿一把直尺放在这条直线SKIPIF10位置（与SKIPIF10平齐），

（2）然后把直尺平行往平行平面SKIPIF10方向移动，直到直尺第一次落在平面SKIPIF10内停止，画出这条直线，

寻找是中位线或者平行四边形证明线线平行.

【变式训练】

1．（2022·广东·金山中学高三期末）如图，四棱锥SKIPIF10的底面SKIPIF10为直角梯形，SKIPIF10，且SKIPIF10

SKIPIF10为等边三角形，平面SKIPIF10平面SKIPIF10；点SKIPIF10分别为SKIPIF10的中点．

证明：SKIPIF10平面SKIPIF10；

2．（2022·广东揭阳·高三期末）如图，在四棱锥SKIPIF10中，底面SKIPIF10为梯形，SKIPIF10SKIPIF10SKIPIF10，平面SKIPIF10平面SKIPIF10为棱SKIPIF10上的点，且SKIPIF10.

求证：SKIPIF10SKIPIF10平面SKIPIF10；

3．（2022·广东潮州·高三期末）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，SKIPIF10，SKIPIF10，点E，F分别为CD，AP的中点．

(1)证明:PC//平面BEF；

4.如图，SKIPIF10，O分别是圆台上、下底的圆心，AB为圆O的直径，以OB为直径在底面内作圆E，C为圆O的直径AB所对弧的中点，连接BC交圆E于点D，SKIPIF1