人教A版高中同步学考数学选修2精品课件 1.1.1 命题.pptVIP

1.1.1命题

课标阐释思维脉络1.通过实例理解命题的定义,会判断一个语句是不是命题.2.掌握判断命题真假的方法,会判断一个命题的真假.3.掌握命题的结构,会分析命题的条件和结论.命题

【思考1】在初中,我们已经学习了命题的定义,它的内容是什么?答案能对一件事情作出判断的语句,叫做命题.1.命题的定义一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.名师点拨1.并不是任何语句都是命题,一个语句是命题必须同时具备两个条件:一是陈述句;二能够判断真假.2.一般来说,疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题.3.对于含有变量的语句,要注意根据变量的取值范围,看能否判断其真假,若能,就是命题;若不能,就不是命题.

【做一做1】下列语句是命题的是()①三角形内角和等于180°;②23;③一个数不是正数就是负数;④x2;⑤2021央视牛年春晚真精彩啊!A.①②③ B.①③④ C.①②⑤ D.②③⑤解析①②③是陈述句,且能判断真假,因此是命题,④不能判断真假,⑤是感叹句,故④⑤不是命题.答案A

2.命题的分类命题按照其真假可以分为两类:真命题和假命题,判断为真的语句叫真命题,判断为假的语句叫假命题.名师点拨数学中的定义、公理、公式、定理都是命题,但命题不一定都是定理,因为命题有真假之分,而定理一定是真命题.

【做一做2】下列命题是真命题的为()答案A【思考2】命题“实数的平方是非负数”的条件与结论分别是什么?答案条件是“一个数是实数”,结论是“它的平方是非负数”.

3.命题的构成一个命题常写成“若p,则q”的形式,其中命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.特别提醒数学上有一些命题虽然表面上不是“若p,则q”的形式,但可以将它改写成“若p,则q”的形式,从而得到该命题的条件和结论.【做一做3】将命题“对角线相等的四边形是矩形”写成“若p,则q”的形式为.?解析该命题的条件是四边形的对角线相等,结论是该四边形是矩形,故写成“若p,则q”的形式为:若一个四边形的对角线相等,则这个四边形是矩形.答案若一个四边形的对角线相等,则这个四边形是矩形.

探究一探究二探究三当堂检测探究一命题的判断例1判断下列语句是不是命题,并说明理由.(1)三角形的三个内角的和等于360°;(2)a+b=4;(3)2016年奥运会的举办城市是里约热内卢;(4)这是一棵大树;(5)你是高二的学生吗?(6)求证:是无理数; (7)并非所有的人都喜欢数学;(8)x2+10.

探究一探究二探究三当堂检测思路分析按照命题的定义进行分析判断.解(1)这是陈述句,且可以判断真假,因此是命题;(2)由于变量a,b的值不确定,无法判断其真假,因此不是命题;(3)这是陈述句,且可以判断真假,因此是命题;(4)“大树”的标准不确定,无法判断其真假,因此不是命题;(5)这是疑问句,不是命题;(6)这是祈使句,不是命题;(7)可以判断为真,人群中有的人喜欢数学,也存在着不喜欢数学的人,因此是命题;(8)虽然变量x的值不确定,但可以判断其真假,因此是命题.

探究一探究二探究三当堂检测反思感悟判定一个语句是否为命题的方法(1)必须是陈述句,祈使句、疑问句、感叹句一般都不是命题.(2)含义模糊不清,不能判断真假的语句,不是命题.另外,并非所有的陈述语句都是命题,凡是在陈述语句中含有比喻、形容词的,都不是命题.(3)不要误以为判断为假的陈述句不是命题,只不过它是假命题而已.

探究一探究二探究三当堂检测变式训练1下列语句:①垂直于同一条直线的两条直线平行吗?②一个数的算术平方根一定是非负数;③若x,y都是无理数,则xy是无理数;④请完成第九题;⑤若直线l不在平面α内,则直线l与平面α平行.其中是命题的是.?解析①不是命题,因为它不是陈述句;②可以判断真假,是陈述句,是命题;③可以判断真假,是陈述句,是命题;④不是命题,因为它不是陈述句;⑤可以判断真假,是陈述句,是命题.答案②③⑤

探究一探究二探究三当堂检测探究二命题真假的判断例2判断下列命题是真命题还是假命题?

探究一探究二探究三当堂检测思路分析根据真假命题的定义,结合相关的数学知识进行推理判断.解(1)是真命题;(2)是假命题,如当x=-1时,log2x2=0,而2log2x=2log2(-1)无意义;(3)是真命题,若m1,则Δ=4-4m0;(4)是假命题,直线x+y=0的倾斜角是;(5)是真命题;(6)是假命题,如当A={1,2,3},B={2,3,4}时,1∈A,但1?A∩B.反思感悟命题真假的判定方法根据已学过的定义、定理、公理、已知的正确结论和命题的条件进行正确的逻辑推理,若得出的结果与结论相符,则为真命题;反之,