人教A版高中同步训练数学必修第一册精品课件 第5章 三角函数 5.1.2 弧度制.ppt

5.1.2弧度制;课前·基础认知;课前·基础认知;1.角度制与弧度制

(1)角度制和弧度制;(2)角的弧度数的计算

在半径为r的圆中,弧长为l的弧所对的圆心角为αrad,那么

一般地,正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是0.?;2.角度制与弧度制的换算

(1)角度与弧度的互化;(2)一些特殊角的度数与弧度数的对应关系;微训练1用角度表示的结果为;-135°用弧度表示的结果为.?;3.扇形的弧长及面积公式

设扇形所在圆的半径为R,α为扇形的圆心角,l是扇形的弧长,S是扇形的面积,则;微点拨21.设圆的半径为R,α为圆心角,l是扇形的弧长,S是扇形的面积,由弧长公式、扇形面积公式可知,已知α,R,l,S中的任意两个量可以求出另外两个量.

2.运用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式明显比角度制下的弧长公式和扇形面积公式要简单得多.扇形的弧长公式l=αR(0α2π)及面积公式(0α2π)中的α都是弧度数,应用时必须将角度化为弧度.

3.在运用公式时,还应熟练掌握这两个公式的变形:;微训练2已知扇形的半径为20cm,圆心角为30°,则扇形的弧长l和面积S分别为、.?;课堂·重难突破;一角度与弧度的互化;规律总结

弧度与角度互化的方法:设一个角的弧度数为α,角度数为n,

注意:角度化弧度时,应先将分秒化成度,再化成弧度.;学以致用

1.(1)把下列角度化成弧度:

①-150°=;②2100°=;

③11°15=;④112°30=.?

(2)把下列弧度化成角度:;二用弧度制表示终边相同的角;3.如图,用弧度制表示顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边落在阴影部分(不包括边界)内的角α的集合.;学以致用

2.把下列各角化成2kπ+α(k∈Z)的形式,其中0≤α2π,并指出是第几象限角.;三扇形的弧长公式及面积公式的应用;规律总结

扇形弧长、面积问题的解决方法

(1)记公式.弧长公式为l=|α|R.面积公式为(其中l是扇形的弧长,α是扇形的圆心角的弧度数,R是扇形所在圆的半径,S是扇形的面积).

(2)解决此类题目,首先分析已知哪些量,要求哪些量,然后灵活运用公式求解.;学以致用

3.(1)工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式.高一某班学生想用布料制作一面扇面参加元旦晚会,已知扇面如图所示,扇面的圆心角为120°,外圆半径为60cm,内圆半径为30cm,则制作这样一面扇面需要的布料面积为cm2.?;(2)已知一扇形的周长为40cm,当它的半径和圆心角(正角)取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?