人教A版高中同步训练数学必修第一册精品课件 第5章 三角函数 5.4.2 第2课时 正弦函数、余弦函数的单调性与最值.ppt

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质

第2课时正弦函数、余弦函数的单调性与最值;课前·基础认知;课前·基础认知;正弦函数、余弦函数的图象和性质;;微训练(1)函数y=-cosx+3的单调递减区间为.?

(2)函数y=2cosx+1的值域为.?

答案:(1)[2kπ-π,2kπ],k∈Z(2)[-1,3]

解析:(1)∵y=cosx的单调递增区间为[2kπ-π,2kπ],k∈Z,

∴y=-cosx的单调递减区间为[2kπ-π,2kπ],k∈Z.

∴函数y=-cosx+3的单调递减区间为[2kπ-π,2kπ],k∈Z.

(2)∵-1≤cosx≤1,∴-1≤2cosx+1≤3,即所求函数的值域为[-1,3].;课堂·重难突破;一求正弦型函数、余弦型函数的单调区间;互动探究

1.(变条件)本例添加条件“x∈[0,π]”,其他条件不变,又如何解答?;规律总结求正弦型函数、余弦型函数单调区间的方法

(1)求函数y=Asin(ωx+φ)(或y=Acos(ωx+φ))(A0,ω0)的单调区间,一般将ωx+φ视作整体,代入y=sint(或y=cost)相应单调区间所对应的不等式,解之即得.

(2)当ω0时,先利用诱导公式将y=Asin(ωx+φ)(或y=Acos(ωx+φ))(A0,ω0)变形为y=-Asin(-ωx-φ)

(或y=Acos(-ωx-φ))(A0,ω0),再求函数的单调区间.

(3)当A0时,要注意单调区间的变化,谨防将单调递增区间与单调递减区间混淆.;学以致用;二利用正弦函数、余弦函数的单调性比较大小;(2)sin196°=sin(180°+16°)=-sin16°,

cos156°=cos(180°-24°)=-cos24°=-sin66°.

∵0°16°66°90°,且当0°x90°时,y=sinx单调递增,

∴sin16°sin66°,

从而-sin16°-sin66°,

即sin196°cos156°.;规律总结

求解三角函数值比较大小问题的一般步骤

(1)依据诱导公式把异名三角函数化为同名三角函数;

(2)依据诱导公式把不在同一单调区间内的角转化到同一个单调递增(减)区间;

(3)依据三角函数的单调性比较大小.;学以致用

2.比较下列各组数的大小.;三与正弦函数、余弦函数有关的函数的值域与最值问题;命题角度2形如y=Asin2x+Bsinx+C或y=Acos2x+Bcosx+C的函数的最值

4.求使函数取得最大值和最小值的自变量x的取值集合,并求出函数的最大值和最小值.;规律总结

求三角函数值域(最值)的常用方法

(1)形如y=Asin(ωx+φ)+k的三角函数,令t=ωx+φ,根据题中x的取值范??,求出t的取值范围,再利用三角函数y=sint的单调性和值域求出y=Asint+k的值域(最值)(其中A,ω,φ,k为常数,A≠0,ω≠0).

(2)可化为y=Asin2x+Bsinx+C或y=Acos2x+Bcosx+C(A≠0),最大值、最小值可利用二次函数在定义域上的最大值、最小值的求法来求(换元法).;学以致用;4.求函数f(x)=sin2x+cosx(x∈R)的最大值.