广西壮族自治区玉林市博白县两校2023-2024学年高三下学期5月联考数学试卷.docxVIP

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广西壮族自治区玉林市博白县两校2023-2024学年高三下学期5月联考数学试卷

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、单选题

1.已知集合A={y|y=ex},集合B={-2,-1,1,2},则A∩B=(????)

A.{x|1<x<2} B.{1,2} C.{-1,-2} D.{x|x>0}

2.已知复数,(其中为虚数单位,).若是纯虚数,则(????)

A. B. C.1 D.4

3.已知向量,则“”是“”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.的展开式中的系数为(????)

A.7 B.23 C.-7 D.-23

5.文娱晚会中,学生的节目有5个,教师的节目有2个,如果教师的节目不排在第一个,也不排在最后一个,并且不相邻,则排法种数为(????)

A.720 B.1440 C.2400 D.2880

6.已知点,都是图象上的点,点到轴的距离均为1,把的图像向左平移个单位长度后,点分别平移到点,且点关于原点对称,则的值不可能是(????)

A.3 B.5 C.10 D.11

7.双曲线的光学性质如下:如图1,从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射,反射光线的反向延长线经过左焦点.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”,就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分,如图2,其方程为,分别为其左、右焦点,若从右焦点发出的光线经双曲线上的点A和点B反射后(,A,B在同一直线上),满足,则该双曲线的离心率的平方为(????)

A. B. C. D.

8.已知函数,当实数时,对于都有恒成立,则的最大值为(????)

A. B. C. D.

二、多选题

9.过抛物线的焦点的直线与相交于两点,则(???)

A. B.

C. D.

10.“阿基米德多面体”也称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图所示,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共可截去八个三棱锥,得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种阿基米德多面体.已知,则关于图中的半正多面体,下列说法正确的有(????)

A.该半正多面体的体积为

B.该半正多面体过三点的截面面积为

C.该半正多面体外接球的表面积为

D.该半正多面体的表面积为

11.在中,,则下列结论正确的是(????)

A.若,则有两解 B.面积有最大值

C.若是钝角三角形,则BC边上的高AD的范围为 D.周长最大值为6

三、填空题

12.已知函数,则在处的切线方程为.

13.已知变量和之间的关系可以用模型来拟合.设,若根据样本数据计算可得,且与的线性回归方程为,则.(参考数据:)

14.如图,甲站在水库底面上的点D处,乙站在水坝斜面上的点C处,测得从D,C到库底与水坝的交线AB的距离分别为m,m.又测得AB的长为5m,CD的长为m,则水库底面与水坝斜面所成的二面角的大小为.

四、解答题

15.已知等差数列的公差为d(),前n项和为,且满足;,,成等比数列.

(1)求数列的通项公式;

(2)设,数列的前n项和为,求.

16.如图,四棱锥的底面是矩形,平面平面ABCD,M是棱PD上的动点,是棱AB上的一点,且.

(1)求证:;

(2)若直线MN与平面MBC所成角的正弦值是,求点的位置.

17.2023年8月3日,公安部召开的新闻发布会公布了“提高道路资源利用率”和“便利交通物流货运车辆通行”优化措施,其中第二条提出推动缓解停车难问题.在持续推进缓解城镇老旧小区居民停车难改革措施的基础上,因地制宜在学校、医院门口设置限时停车位,支持鼓励住宅小区和机构停车位错时共享.某医院门口设置了限时停车场(停车时间不超过60分钟),制定收费标准如下:停车时间不超过15分钟的免费,超过15分钟但不超过30分钟收费3元,超过30分钟但不超过45分钟收费9元,超过45分钟但不超过60分钟收费18元,超过60分钟必须立刻离开停车场.甲、乙两人相互独立地来该停车场停车,且甲、乙的停车时间的概率如下表所示:

停车时间/分钟

设此次停车中,甲所付停车费用为,乙所付停车费用为.

(1)在的条件下,求的概率;

(2)若,求随机变量的分布列与数学期望.

18.已知函数.

(1)求在的单调区间:

(2)若对于任意的,恒成立,求实数的取值范围.

19.已知椭圆的长轴长为4,左、右顶点分别为,上、下顶点分别为,四边形的内切圆的半径为,过

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