新高考数学二轮复习讲义专题14 数列的通项公式常考求法 (原卷版）.doc

专题14数列的通项公式常考求法

【考点专题】

1．Sn和an关系法求数列通项（作差法）：

(1)已知Sn求an的常用方法是利用an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S1，n＝1，,Sn－Sn－1，n≥2))转化为关于an的关系式，再求通项公式．

(2)Sn与an关系问题的求解思路

方向1：利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)转化为只含Sn，Sn－1的关系式，再求解．

方向2：利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)转化为只含an，an－1的关系式，再求解．

2．累加法

当出现an＋1＝an＋f(n)时，用累加法求解．

3．累乘法

当出现eq\f(an＋1,an)＝f(n)时，用累乘法求解．

4．构造法

类型1：用“待定系数法”构造等比数列

SKIPIF10

1、注意判断题目给的已知条件是否符合类型1的标准形式；

2、SKIPIF10直接记忆，解题时直接在草稿纸上构造好；

3、构造等比数列SKIPIF10

类型2：用“同除法”构造等差数列

SKIPIF10

1、注意判断题目给的已知条件是否符合类型2的标准形式；

2、两边同除SKIPIF10；

3、构造数列SKIPIF10为等差数列

类型3：用两边同时取倒数构造等差数列（1）

1、注意判断题目给的已知条件是否符合类型3的标准形式；

2、两边同时取倒数转化为eq\f(1,an＋1)＝eq\f(s,p)·eq\f(1,an)＋eq\f(r,p)的形式，化归为bn＋1＝pbn＋q型；

3、构造数列SKIPIF10为等差数列.

类型3：用“同除法”构造等差数列（2）

SKIPIF10

1、注意判断题目给的已知条件是否符合类型3的标准形式；

2、两边同除SKIPIF10；

3、构造出新的等差数列SKIPIF10

类型4：用“待定系数法”构造等比数列

an＋1＝pan＋qan－1

1、注意判断题目给的已知条件是否符合类型3的标准形式；

2、可以化为an＋1－x1an＝x2(an－x1an－1)，其中x1，x2是方程x2－px－q＝0的两个根；

3、若1是方程的根，则直接构造数列{an－an－1}，若1不是方程的根，则需要构造两个数列，采取消元的方法求数列{an}．

【方法技巧】

常见的裂项公式：

（1）SKIPIF10；

（2）SKIPIF10；

（3）SKIPIF10；

（4）SKIPIF10.

给出SKIPIF10与SKIPIF10的递推关系，求SKIPIF10，常用思路是：一是利用SKIPIF10转化为SKIPIF10的递推关系，再求其通项公式；二是转化为SKIPIF10的递推关系，先求出SKIPIF10与n之间的关系，再求SKIPIF10.

【核心题型】

题型一：累加法求通项公式

1．（2022·上海虹口·统考一模）已知函数SKIPIF10，数列SKIPIF10满足SKIPIF10，且SKIPIF10（SKIPIF10为正整数）．则SKIPIF10（????）

A．SKIPIF10 B．1 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

2．（2022·全国·模拟预测）在数列SKIPIF10中，SKIPIF10，则SKIPIF10（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

3．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）南宋数学家杨辉为我国古代数学研究作出了杰出贡献，他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》，该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列.以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的