黑龙江省哈尔滨市第六中学校2023-2024学年高一下学期4月测试数学试卷.docxVIP

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试卷第=page11页,共=sectionpages33页

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黑龙江省哈尔滨市第六中学校2023-2024学年高一下学期4月测试数学试卷

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、单选题

1.已知平面向量,,若,则实数(????)

A. B.0 C. D.2

2.在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,,,,则(????)

A. B. C.3 D.2

3.向量,满足,,向量与的夹角为,则(????)

A. B. C. D.

4.在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知,且,则(????)

A. B. C. D.

5.在中,点是线段上靠近的三等分点,是线段的中点,则(????)

A. B.

C. D.

6.如图,在海面上有两个观测点,点B在D的正北方向,距离为2km,在某天观察到某航船在C处,此时测得,5分钟后该船行驶至A处,此时测得,,,则该船行驶的距离(????)

A.km B.km C.km D.km

7.已知,均为单位向量,且满足,为,所在平面内的向量,,则的最大值为(????)

A.4 B. C. D.

8.在中,角的对边分别是,且,则的最小值为(????)

A.2 B. C.4 D.

二、多选题

9.下列说法中正确的是(????)

A.若,均为单位向量,则

B.若,则

C.若且,则与共线

D.若四边形是平行四边形,则

10.在中,下列说法正确的是(????)

A.若,则为钝角三角形

B.若G是的重心,则

C.若,,与的夹角为,则在方向上的投影向量为

D.已知,,则的最大值为10

11.在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且,则下列结论正确的有(????)

A.

B.若,则为直角三角形

C.若为锐角三角形,则角B的取值范围是

D.若为锐角三角形,则的最小值为1

三、填空题

12.在中,,,,角B的平分线交AC于点D,则.

13.已知,,均为单位向量,且满足,与的夹角为,则实数.

14.已知梯形ABCD中,,,,,点在线段上,则的最小值为.

四、解答题

15.已知非零向量,满足,且,.

(1)求的值;

(2)证明:;

(3)设与的夹角为,求及的值.

16.已知的内角A,B,C所对边分别为a,b,c,的面积为,.

(1)求的值;

(2)若,求的周长.

17.已知的内角A,B,C所对边分别为a,b,c,.

(1)求角A;

(2)若,求的值;

(3)若,求的取值范围.

18.在中,设边a,b,c所对的角分别为A,B,C,且,.

(1)若,求的值;

(2)若的面积为b,求的值.

19.已知中,,D为BC边上一点,,.

(1)当时,求的面积;

(2)若,求BC长.

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参考答案:

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

A

B

B

A

C

B

ABC

BCD

题号

11

答案

AB

1.C

【分析】根据向量平行的充要条件计算得解.

【详解】因为,,,

所以,解得,

故选:C

2.D

【分析】由余弦定理得到方程,求出.

【详解】由余弦定理得,即,

解得,解得或(舍去),

故.

故选:D

3.A

【分析】由条件根据数量积的定义求,再结合数量积的运算律求.

【详解】因为,,向量与的夹角为,

所以,

所以.

故选:A.

4.B

【分析】由正弦定理可得,从而得,即有,再结合及,求解即可.

【详解】解:因为,所以,

所以,

从而得,

即,

又,

所以,

又因为,

所以.

故选:B.

5.B

【分析】根据平面向量的线性运算求解即可.

【详解】如图所示:

.

故选:B

6.A

【分析】在中可得,在中由正弦定理可得,在中,由余弦定理可得.

【详解】,

在中,,,则,

又因为,所以km.

在中,,,则.

由正弦定理,得AB=km,

在中,,由余弦定理得

即km,

故选:A.

7.C

【分析】由题意可设分别是轴与轴正方向上的单位向量,,从而可得表示点到点的距离,利用圆的性质即可求解.

【详解】已知是两个单位向量,且,

设分别是轴与轴正方向上的单位向量,

则,,,

设,则,

令,因为,所以点的轨迹是以为圆心,2为半径的圆,

因为,表示点到点的距离.

因为到原点的距离为,

所以.

故选:C.

8.B

【分析】利用余弦定理化角为边,再通过换元转化为分式函数,变形后利用基本不等式求最值求解可得.

【详解

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