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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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黑龙江省哈尔滨市第六中学校2023-2024学年高一下学期4月测试数学试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.已知平面向量,,若,则实数(????)
A. B.0 C. D.2
2.在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,,,,则(????)
A. B. C.3 D.2
3.向量,满足,,向量与的夹角为,则(????)
A. B. C. D.
4.在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知,且,则(????)
A. B. C. D.
5.在中,点是线段上靠近的三等分点,是线段的中点,则(????)
A. B.
C. D.
6.如图,在海面上有两个观测点,点B在D的正北方向,距离为2km,在某天观察到某航船在C处,此时测得,5分钟后该船行驶至A处,此时测得,,,则该船行驶的距离(????)
A.km B.km C.km D.km
7.已知,均为单位向量,且满足,为,所在平面内的向量,,则的最大值为(????)
A.4 B. C. D.
8.在中,角的对边分别是,且,则的最小值为(????)
A.2 B. C.4 D.
二、多选题
9.下列说法中正确的是(????)
A.若,均为单位向量,则
B.若,则
C.若且,则与共线
D.若四边形是平行四边形,则
10.在中,下列说法正确的是(????)
A.若,则为钝角三角形
B.若G是的重心,则
C.若,,与的夹角为,则在方向上的投影向量为
D.已知,,则的最大值为10
11.在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且,则下列结论正确的有(????)
A.
B.若,则为直角三角形
C.若为锐角三角形,则角B的取值范围是
D.若为锐角三角形,则的最小值为1
三、填空题
12.在中,,,,角B的平分线交AC于点D,则.
13.已知,,均为单位向量,且满足,与的夹角为,则实数.
14.已知梯形ABCD中,,,,,点在线段上,则的最小值为.
四、解答题
15.已知非零向量,满足,且,.
(1)求的值;
(2)证明:;
(3)设与的夹角为,求及的值.
16.已知的内角A,B,C所对边分别为a,b,c,的面积为,.
(1)求的值;
(2)若,求的周长.
17.已知的内角A,B,C所对边分别为a,b,c,.
(1)求角A;
(2)若,求的值;
(3)若,求的取值范围.
18.在中,设边a,b,c所对的角分别为A,B,C,且,.
(1)若,求的值;
(2)若的面积为b,求的值.
19.已知中,,D为BC边上一点,,.
(1)当时,求的面积;
(2)若,求BC长.
答案第=page11页,共=sectionpages22页
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参考答案:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
B
B
A
C
B
ABC
BCD
题号
11
答案
AB
1.C
【分析】根据向量平行的充要条件计算得解.
【详解】因为,,,
所以,解得,
故选:C
2.D
【分析】由余弦定理得到方程,求出.
【详解】由余弦定理得,即,
解得,解得或(舍去),
故.
故选:D
3.A
【分析】由条件根据数量积的定义求,再结合数量积的运算律求.
【详解】因为,,向量与的夹角为,
所以,
所以.
故选:A.
4.B
【分析】由正弦定理可得,从而得,即有,再结合及,求解即可.
【详解】解:因为,所以,
所以,
从而得,
即,
又,
所以,
又因为,
所以.
故选:B.
5.B
【分析】根据平面向量的线性运算求解即可.
【详解】如图所示:
.
故选:B
6.A
【分析】在中可得,在中由正弦定理可得,在中,由余弦定理可得.
【详解】,
,
在中,,,则,
又因为,所以km.
在中,,,则.
由正弦定理,得AB=km,
在中,,由余弦定理得
,
即km,
故选:A.
7.C
【分析】由题意可设分别是轴与轴正方向上的单位向量,,从而可得表示点到点的距离,利用圆的性质即可求解.
【详解】已知是两个单位向量,且,
设分别是轴与轴正方向上的单位向量,
则,,,
设,则,
令,因为,所以点的轨迹是以为圆心,2为半径的圆,
因为,表示点到点的距离.
因为到原点的距离为,
所以.
故选:C.
8.B
【分析】利用余弦定理化角为边,再通过换元转化为分式函数,变形后利用基本不等式求最值求解可得.
【详解
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