新高考数学二轮复习讲义专题20 椭圆 (原卷版）.doc

专题20椭圆

【考点专题】

1．椭圆的概念

平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．

集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c2a，其中a0，c0，且a，c为常数．

2．椭圆的标准方程和几何性质

标准方程

eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1

(ab0)

eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1

(ab0)

图形

性

质

范围

－a≤x≤a

－b≤y≤b

－b≤x≤b

－a≤y≤a

对称性

对称轴：坐标轴对称中心：原点

顶点

坐标

A1(－a,0)，A2(a,0)

B1(0，－b)，B2(0，b)

A1(0，－a)，A2(0，a)

B1(－b,0)，B2(b,0)

轴

长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b

焦距

|F1F2|＝2c

离心率

e＝eq\f(c,a)∈(0,1)

a，b，c

的关系

a2＝b2＋c2

【方法技巧】

1.椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见求法：

①求出a，c，代入公式SKIPIF10；

②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合SKIPIF10转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或SKIPIF10转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．

2.涉及与椭圆有关的轨迹方程及椭圆中的定点定值，.

求轨迹方程方法为直接法，即将题意转化为代数语言，化简即得轨迹方程；

对于定点问题，常可由对称性确定定点所在位置，后由三点共线结合向量共线或斜率相等可得定点坐标.

【核心题型】

题型一：利用椭圆的定义解决焦点三角形或者边长问题

1．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆C的焦点为SKIPIF10，过SKIPIF10的直线与C交于P，Q两点，若SKIPIF10，则椭圆C的标准方程为（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10

C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

2．（2023·全国·高三专题练习）已知点P是椭圆C：SKIPIF10上一点，点SKIPIF10、SKIPIF10是椭圆C的左、右焦点，若SKIPIF10的内切圆半径的最大值为SKIPIF10，若椭圆的长轴长为4，则SKIPIF10的面积的最大值为（????）

A．2 B．2SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

3．（2022秋·黑龙江佳木斯·高三建三江分局第一中学校考期中）已知在平面直角坐标系中，SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10，P为该平面上一动点，记直线PD，PE的斜率分别为SKIPIF10和SKIPIF10，且SKIPIF10，设点P运动形成曲线F，点M是曲线F上位于x轴上方的点，则下列说法错误的有（????）

A．动点P的轨迹方程为SKIPIF10

B．SKIPIF10面积的最大值为SKIPIF10

C．SKIPIF10的最大值为5

D．SKIPIF10的周长为6

题型二：待定系数法求椭圆方程

4．（2022·全国·高三专题练习）平面直角坐标系中，椭圆C中心在原点，焦点SKIPIF10在x轴上，离心率为SKIPIF10.过点SKIPIF10的直线l与C交于A、B两点，且△SKIPIF10周长为SKIPIF10，那么C的方程为（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10