高中数学课件：《计数原理的小结第二课时2》辅导与拓展0.pdfVIP

问题：因演出需要，身高互不相等的9名演员要排成一排成一个“波浪形”,

即演员们的身高从最左边数起：第一个到第三个依次递增，第三个到第七

个依次递减，第七、八、九个依次递增，则不同的排列方式有()种.

A.379B.360C.243D.217

分析：依题意，重点要先排好7号位和3号位，余下的按部就班即可.

解：依题意作图如下：

349

258

167

上面的数字表示排列的位置，必须按照上图的方式排列，其中3号

位必须比124567要高，

8,9,

1,7两处是排列里最低的，3,9两处是最高点，

则3号位最少是7,最大是9,下面分类讨论：

置，

余下的4个号中最小的放入7号位置，剩下的三个放入中间三个位置，

8,9号放入最后两个位置C?=15

位置，

余下的号和9号放入最后两个位置，即C;C!=84;

前两个位置，

余下的6个号中最小的放入7号位置，剩下5个选3个放入中间三个

位置，

余下的2个号放入最后两个位置，即C?C?=280;

故选：A.

小结：本题重点考查学生两个计数原理，要求做到不重不漏。