高中数学课件：《计数原理的小结第一课时1》辅导与拓展0.pdfVIP

问题：数论领域的四平方和定理最早由欧拉提出，后被拉格朗日等数学家

证明.四平方和定理的内容是：任意正整数都可以表示为不超过四个自然

(a,b,c,d)的个数是多少?

分析：分类讨论四个数的组成后，由计数原理求解即可.

解：显然a,b,c,d均为不超过5的自然数，下面进行讨论.

最大数为5的情况：

①25=52+02+02+02,此时共有A{=4种情况；

最大数为4的情况：

②25=42+32+02+02,此时共有A}=12种情况；

③25=42+22+22+12,此时共有A}=12种情况.

的情况.

故答案为：28.

小结：

该题主要考查排列组合中的有关概念、两个原理的区别与联系，根据

题目要求分情况计数.