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2023年春学期射阳外国语学校八年级抽考数学试卷
一、选择题(本大题共8小题,共24分)
1.已知点到圆心的距离为5,若点在圆内,则的半径可能为()
A.3 B.4 C.5 D.6
2.如图,是的直径,为弦,于点,则下列结论中不成立的是()
A. B. C. D.
3.如图,,是的半径,连结,过点作交于点,连结,若,则的度数为()
A.15° B.20° C.25° D.30°
4.如图,从圆外一点引圆的两条切线,,切点分别为,,如果,,那么弦的长是()
A.4 B. C.8 D.
5.正六边形的周长为6,则它的外接圆半径为()
A.1 B.2 C.3 D.6
6.一个扇形的半径为24cm,面积是,则扇形的圆心角是()
A.90° B.120° C.150° D.180°
7.已知圆锥的底面圆半径为2cm,母线长为6cm,则圆锥的侧面积是()
A. B. C. D.
8.黑龙江省中学生排球锦标赛共进行了110场双循环比赛,则参加比赛的队伍共有()
A.8支 B.9支 C.10支 D.11支
二、填空题(本大题共8小题,共24分)
9.的圆心是原点,半径为5,点在上,如果点在第一象限内,那么______.
10.圆被一弦分成的两条弧的比是1:2,这弦所对的圆周角的度数是______.
11.已知的两边的长分别为6cm和8cm,则它的外接圆的半径为______cm.
12.如图,四边形内接于,连接,.若,则的度数是______.
13.如图,在正八边形中,、是两条对角线,则的度数为______°.
14.如图所示,中,,,.点沿射线方向从点出发以的速度移动,点沿射线方向从点出发以的速度移动,,同时出发,______秒后,的面积为.
15.2021年3月25日,国家卫健委新闻发言人米锋在发布会上表示,疫情仍在全球扩散蔓延,但我国疫情已得到有效控制.新冠肺炎具有人传人的特性,若一人携带病毒,未进行有效隔离,经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎(假设每轮传染的人数相同),则每轮传染中平均每个人传染了几个人______.
16.如图,直线交轴于点,交轴于点,点是轴上一动点,以点为圆心,以1个单位长度为半径作,当与直线相切时,点的坐标是______.
三、解答题(本大题共11小题,共102分)
17.(本小题10分)
解下列方程:(1); (2).
18.(本小题8分)
已知关于的一元二次方程有一个实数根为-1,求的值及方程的另一个实数根.
19.(本小题8分)
如图,为的直径,内接于,,交于点.
(1)求的度数;
(2)若点为中点,,求的长.
20.(本小题8分)
(1)如图,已知,用尺规作图画出的外接圆(不写画法,保留作图痕迹);
(2)若是直角三角形,且,,则的外接圆的半径为______.
21.(本小题8分)
如图,在正方形网格中建立一直角坐标系,一条圆弧经过网格点、、,请在网格图中进行下列操作:
(1)经过、、三点的圆弧所在圆的圆心点坐标为______;
(2)的半径为______(结果保留根号);
(3)连接、,若扇形是一个圆锥的侧面展开图,求该圆锥底面半径.(结果保留根号)
22.(本小题8分)
已知,如图的顶点,在上,与相交于点,连接.
(1)若半径为3,求弦的长;
(2)若,求证:是的切线.
23.(本小题8分)
已知,是一元二次方程的两个实数根.
(1)求的取值范围.
(2)是否存在实数,使得等式成立?如果存在,请求出的值;如果不存在,请说明理由.
24.(本小题10分)
某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品.当商品售价为40元时,一月份销售256件.二、三月该商品十分畅销.销售量持续走高.在售价不变的基础上,三月底的销售量达到400件.设二、三这两个月的月平均增长率不变.
(1)求二、三这两个月的月平均增长率;
(2)从四月份起,商场决定采用降价促销的方式回馈顾客,经调查发现,该商品每降价1元,销售量增加5件,当商品降价多少元时,商场获利4250元?
25.(本小题10分)
如图,四边形内接于,为直径,平分.
(1)若,,求的长;
(2)求证:.
26.(本小题12分)
点是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上,过点向轴,轴作垂线段,若垂线段的长度的和为4,则点叫做“垂距点”.例如:下图中的是“垂距点”.
(1)在点,,中,是“垂距点”的点为______;
(2)求函数的图象上的“垂距点”的坐标;
(3)的圆心的坐标为,半径为.若上存在“垂距点”,则的取值范围是______.
27.(本小题12分)
定义:有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”.例如:凸四边形中,若,,则称四边形为准平行四边形.
(1)如图①,,,,是上的四个点,,
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