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基于创新能力培养的统计学实验教学改革与实践

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基于创新能力培养的统计学实验教学改革与实践

统计学产生于应用，在应用过程中发展壮大。随着经济社会的发展、各学科相互融合趋势的发展和计算机技术的迅速发展，统计学的应用领域、统计理论与分析方法也将不断发展，在所有领域——学术研究、实际工作、日常生活中都能展现它的生命力和重要作用。

一、关于男女色盲比例的问题

例1：从随机抽取的467名男性中发现有8名色盲，而433名女性中发现1人色盲，在α=0.01水平上能否认为女性色盲的比例比男性低？

二、我国出生人口的性别比

三、检验汽车轮胎寿命

例3：一汽车轮胎制造商声称，他们生产的某一等级的轮胎平均寿命在一定汽车重量和正常行驶条件下大于50000km。现对这一等级的120个轮胎组成的随机样本进行了测试，测得平均每一个轮胎的寿命为51000km，样本标准差是5000km。已知这种轮胎寿命服从正态分布，试根据抽样数据在显著水平α=0.05下判断该制造商的产品是否与他所说的标准相符合。

解：设x表示制造商生产的某一等级轮胎的寿命（单位：km）。由题意知，X～N（μ，σ），方差σ2未知。n=120，x=51000（km），s=5000（km）。

设统计假设H0∶μ≥μ0=5000，H1∶μμ0=5000

设α=0.05时，t1-α（n-1）=t0.95（119）=1.65

临界值c=t1-α（n-1）=×1.65=753.1185

拒绝域为K0={x-50000c=753.1185}

由于x-50000=1000c，所以拒绝域H0，接受H1，即认为该制造商的声称可信，其生产的轮胎平均寿命显著地大于50000km。

四、电影院的座位问题

例4：设某地扩建电影院，据分析平均每场观众数n=1600人，预计扩建后，平均3/4的观众仍然会去该电影院，在设计座位时，要求座位数尽可能多，但空座达到200或更多的概率不能超过0.1，问应该设多少座位？

解：把每日看电影的人编号为1，2，…，1600，且令

Xi=

则由题意P（Xi=1）=3/4，P（Xi=0）=1/4。又假定各观众去电影院是独立选择，则X1，X2，…是独立随机变量，现设座位数为m，则按要求P（X1+X2+…X1600≤m-200）≤0.1。

在这个条件下取m最大。当上式取等号时，m取最大，因为，np=1600×3/4=1200，np（1-p）=103，由定理第二个式子知，m应满足φ（）=0.1。

查正态分布表即可确定m≈13777，所以，应该设1377个座位。

五、结束语

上面列举了统计学原理在实际生活中的一些简单应用，其实日常生活中到处都有统计学的影子。通过统计我们可以了解一些指数的变化趋势等，通过概率计算我们了解了彩票、摸奖等的中奖率等。概率统计的足迹可以说是已经深入到每一个领域，在实际问题中的应用随处可见。相信人类能够更好地应用概率统计，使之更好地为人类的发展做贡献。

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-全文完-