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2024年吉林省吉林市高考数学三模试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求.

1.(5分)复数z=sin1+icos1在复平面内对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.(5分)已知fx

A.1B.4C.1或4D.2

3.(5分)已知随机变量X~N(2,σ2),且P(X≥3)=0.2,则P(X1)=()

A.0.2B.0.3C.0.7D.0.8

4.(5分)若互不相等的正数a,b,c满足2b=a+c,则()

A.lna,lnb,lnc成等差数列B.lna,lnb,lnc成等比数列C.e?,e?,e°成等差数列

D.e?,e?,e°成等比数列

5.(5分)下列函数中,既是奇函数,又在区间(0,+∞)上单调递增的是()

A.fx=x-23

6.(5分)已知圆锥的侧面积是4π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的内切球半径为()

A.263B.33

7.(5分)已知圆C:x2+

A.22B.3417

8.(5分)已知α,β为锐角,且(cosα+

A.612B.24

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

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⊥.(0分)已知集合A=

A.A={x|0≤x≤2}B.A∩B={x|0x≤1}C.AuB={x|-1≤x≤2}D.N*∩B|的子集个数为2

2.(6分)在1x

A.各二项式系数的和为64B.各项系数的绝对值的和为729C.有理项有3项

D.常数项是第4项

3.(6分)如图1,在等腰梯形ABCD中,AB||DC,且DC=2AB=2AD=4,O为BD的中点,沿BD将△AB

A.在翻折过程中,AD与BC可能垂直

B.在翻折过程中，二面角A-BC-D无最大值

C.当三棱锥A-BCD体积最大时,AD与CO所成角小于π

D.点P在平面ABD内，且直线PC与直线BC所成角为π6,，若点P的轨迹是椭圆，则三棱锥A-BCD的体积的取值范围是

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.其中第13题的第一个空填对得2分，第二个空填对得3分.

1.(5分)已知向量a=m-1,b=1

2.(5分)“冰天雪地也是金山银山”.2023-2024年雪季，东北各地冰雪旅游呈现出一片欣欣向荣的景象，为东北经济发展增添了新动能.某市以“冰雪童话”为主题打造一圆形“梦幻冰雪大世界”，其中共设“森林姑娘”“扣像墙”“古堡滑梯”等16处打卡景观.若这16处景观分别用A?，A?，……，A??表示，某游客按照箭头所示方向(不可逆行)可以任意选择一条路径走向其它景观，并且每个景观至多经过一次，那么他从入口出发，按图中所示方向到达A?有种不同的打卡路线；若该游客按上述规则从入口出发到达景观A?的不同路线有a?条，其中1≤i≤16，i∈N，记a????=m(

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3.(5分)已知抛物线E:y2=4x的焦点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线E交于A，B两点，过A，B作x轴垂线，垂足分别为A?,B?,直线

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1.(13分)已知,△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c

(I)求A;

(1|ABA

(

A

方向上的投影向量是

2

求

△

的面积.

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2.(15分)如图,在四棱锥.P

2.(15分)如图,在四棱锥.P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PB=PC=26

(I)证明:平面.A

(Ⅱ)若点F为PB的中点,求直线EF到平面PCD的距离.

3.(15分)已知点F(2,0),直线l:x=1,，动圆P与直线l相切，交线段PF于点M，且

(I)求圆心P的轨迹方程，并说明是什么曲线；

(Ⅱ)过点F且倾斜角大