北师版高考总复习一轮数学精品课件 第七章 平面向量、复数 第一节 平面向量的概念及线性运算.ppt

第一节平面向量的概念及线性运算第七章

内容索引0102强基础固本增分研考点精准突破

课标解读1.通过力和力的分析等实例,了解向量的实际背景,理解平面向量和相等向量的含义,理解向量的几何表示.2.通过实例,掌握向量的加、减运算,并理解其几何意义.3.通过实例,掌握向量的数乘运算,并理解其几何意义,以及两个向量共线的含义.4.理解向量的线性运算性质及其几何意义.

强基础固本增分

1.向量的有关概念及表示名称定义备注向量既有大小又有方向的量统称为向量;向量a的大小称作向量模记作|a|零向量长度为0的向量称为零向量记作0或单位向量模等于1个单位长度的向量称为单位向量与非零向量a共线的单位向量为平行向量(共线向量)方向相同或相反的非零向量称为平行向量(共线向量)?零向量与任意向量平行

名称定义备注相等向量长度相等且方向相同的向量称为相等向量两向量只有相等或不相等,不能比较大小相反向量长度相等且方向相反的向量称为相反向量零向量的相反向量仍是零向量微点拨1.注意0与0的区别,0是一个向量,0是一个实数,且|0|=0,一个向量是零向量的充要条件是其模等于0.2.单位向量有无数个,它们的模相等,都等于1,但方向不一定相同.

微思考向量平行与直线平行有何不同?提示向量平行与向量共线是完全相同的一个概念,指两个向量的方向相同或相反,亦即向量所在的直线可以平行,也可以重合;但直线平行不包含直线重合的情况.

2.向量的线性运算指向量的加法、减法、数乘运算,向量的线性运算的结果仍为向量向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算,称为向量的加法?三角形法则?平行四边形法则交换律:a+b=b+a结合律:(a+b)+c=a+(b+c)??

向量运算定义法则(或几何意义)运算律减法向量a减向量b等于向量a加上向量b的相反向量?三角形法则—数乘求实数λ与向量a的乘积的运算称为向量的数乘当λ0时,向量λa的方向与向量a的方向相同;当λ0时,向量λa的方向与向量a的方向相反;当λ=0时,λa=0;?|λa|=|λ||a|?λ(μa)=(λμ)a;(λ+μ)a=λa+μa;λ(a+b)=λa+λb(λ,μ为实数)

3.共线(平行)向量基本定理给定一个非零向量b,则对于任意向量a,a∥b的充要条件是存在唯一一个实数λ,使b=λa.微点拨三点共线的几个等价关系

微思考共线向量基本定理中为什么规定a≠0?提示(1)若将条件a≠0去掉,即当a=0时,显然a与b共线;(2)当a=0时,若b≠0,则不存在实数λ,使得b=λa,但此时向量a与b共线;(3)当a=0时,若b=0,则对任意实数λ,都有b=λa,与有唯一一个实数λ矛盾.

常用结论

自主诊断题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)√××

题组二双基自测4.已知e1,e2是两个不共线的向量,a=e1-2e2,b=2e1+ke2.若a与b是共线向量,则实数k的值为.?答案-4

研考点精准突破

考点一平面向量的概念题组(1)(2023·山东烟台高三月考)下列说法正确的是()A.若a,b都是单位向量,则a=bB.若存在实数λ,μ,使得a=λb,c=μb,则a∥cC.与非零向量a共线的单位向量是唯一的D.若存在实数λ,μ满足λa=μb,则a与b共线(2)(多选)(2023·河南郑州高三月考)若a,b均为非零向量,则成立的一个充分条件是()A.a∥b B.b=-2aC.|a-b|=|a|+|b| D.a·b=-|a||b|

答案(1)B(2)BCD

规律方法关于平面向量概念的几个注意点(1)单位向量不一定相等.(2)向量的相等具有传递性,非零向量的平行(共线)具有传递性.(3)表示与a同向的单位向量.(4)向量可以任意平移,平移后的向量与原向量是相等向量.

考点二平面向量的线性运算(多考向探究预测)考向1线性运算A.3m-2n B.-2m+3n C.3m+2n D.2m+3nA.1 B.2 C.3 D.4

答案(1)B(2)C

规律方法平面向量的线性运算的求解策略

答案D

考向2线性运算的几何意义答案D

引申探究(变条件变结论)本例中,其他条件不变,将“x=-”变为“y=”,则x的取值范围是.?

规律方法

对点训练(2023·福建厦门高三月考)若a,b为非零向量,且满足|2a+3b|=|2a-3b|,则()A.3|a|=2|b| B.a∥bC.a⊥b D.2|a|=3|b|答案C解析由于|2a+3b|=|