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利用向量解决空间角问题

乔焕绒

一、教材分析:立体几何是高中数学教学中的一个重要内容，在整个高中数学

学习中占有重要的地位，它不仅能培养学生的辩证唯物主义观点，还能培养学生的

空间想象能力和逻辑思维能力，是历年高考的重点考查内容之一。用向量法处理几

何问题，可使空间形式的研究从“定性”推理转化为“定量”计算.空间角又是立

体几何中的重要知识点，学好了它对其他数学知识的学习及贯穿运用有很大的帮

助，因此在首轮复习有必要再对其进行专题复习。

二、学情分析

学生虽已学完了立体几何，也对立体几何有了一定的认识，但由于空间角是一

个难点，一般的方法是由“作、证、算”三部分组成，学生对作出空间角的方法即

如何化空间角为平面角并在可解三角形中来求解有一定的困难，还不能熟练掌握，

而空间向量的引入，使立几问题演绎难度降低，相比较来说过关比较容易，因此有

必要对此内容通过引入空间向量的方法进行专题训练，使学生能更好地掌握。

三、教学目标

知识基础:空间向量的数量积公式、夹角公式，坐标表示。

认知目标:掌握利用空间向量求空间角(两条异面直线所成的角，直线和平面所

成的角及

二面角)的方法，并能熟练准确的求解结果及完整合理的表达。

能力目标:培养学生观察分析、类比转化的能力;体验从“定性”推理到“定

量”计算的转

化，提高分析问题、解决问题的能力.使学生更好的掌握化归和转化的思想。

情感目标:激发学生的学习热情和求知欲，体现学生的主体地位;感受和体会数

学美的魅

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力，激发“学数学用数学”的热情.

教学重点:1)向量法求空间角的方法和公式;

2)空间角与向量夹角的区别和联系。

教学难点:1)两条异面直线的夹角、二面角的平面角与两个空间向量的夹角之

间的区别;

2)构建恰当的空间直角坐标系，并正确求出点的坐标及向量的坐标.

关键:建立恰当的空间直角坐标系，正确写出空间向量的坐标,将几何问题转

化为代数

问题.

四、课型及课时安排

课型:高三首轮复习专题课课时:一节课

五、教学方法:启发式讲解互动式讨论研究式探索反馈式评价六、教学手

段:借助多媒体辅助教学

七、教学过程:

教师教学活动学生参与活动设计意图前面我们学习了立几中的空间角问两

条异面直线所成的角，直线和平面所复习空间题，请问空间角包括几种类型,求成

的角及二面角的平面角。角概念及解的方法有几步,分三步:作——证——求求

法为新

课做准备讲评作业:1、学生求解(略)

以简单的如图所示，四边形是边ABCD2、方法归纳:求空间角的主要方法是练习

题回长为的正方形，平面6SA,通过平移转化法作出所成角,然后利用顾空间角

ABCDSA=8,MSA，是的中点，三角形边角关系求解的三种类过和的平面交于MBCSDN.

型

S在解题方

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MN法上注重

AD引导学生

并通过问BC题让学生(1)求二面角M-BC-D的平面角的正对所用知

切值;识有个较(2)求CN与平面ABCD所成角的正切为详细的

值;回顾，基(3)求CN与BD所成角的余弦值;于时间的(4)求平面SBC与

SDC所成角的正弦问题板演