高中数学同步教学课件 　二项式定理的应用.pptx

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;;例1(1)试求202310除以8的余数；;(2)求证：32n＋2－8n－9(n∈N＋)能被64整除.;(1)利用二项式定理处理整除问题，通常把底数写成除数(或与除数密切关联的数)与某数的和或差的形式，再利用二项式定理展开，只考虑后面(或前面)一、二项就可以了.

(2)解决求余数问题，必须构造一个与题目条件有关的二项式.;跟踪训练1已知n∈N＋，求证：1＋2＋22＋…＋25n－1能被31整除.;;;;利用二项式定理可以证明不等式，注意观察原不等式的形式或通过构造两项和的形式，对原不等式进行恒等变形或适当应用放缩法，最终证明命题.;跟踪训练2请利用二项式定理证明：3n2n2＋1(n≥3，n∈N＋).;;例3已知(2x－1)5＝a0x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5.求下列各式的值：

(1)a0＋a1＋a2＋…＋a5；;(3)a1＋a3＋a5.;延伸探究在本例条件下，求下列各式的值：

(1)a0＋a2＋a4；;(2)a1＋a2＋a3＋a4＋a5.;二项展开式中系数和的求法

(1)对形如(ax＋b)n，(ax2＋bx＋c)m(a，b，c∈R，m，n∈N＋)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x＝1即可，对(ax＋by)n(a，b∈R，n∈N＋)的式子求其展开式的各项系数之和，只需令x＝y＝1即可.;(2)一般地，若f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则f(x)展开式中各项系数之和为f(1)，;跟踪训练3已知(x2－2x－3)10＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a20(x－1)20.

(1)求a2的值；;(2)求a1＋a3＋a5＋…＋a19的值；;1.知识清单：

(1)整除与余数问题.

(2)证明不等式.

(3)求展开式的系数的和.

2.方法归纳：构造法、赋值法.

3.常见误区：在证明或求值中能否正确构造二项式.;;A.25B.－25C.5D.－5;1;1;1;;;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;16.求(1＋x＋x2)8展开式中含x5项的系数.;方法一(1＋x＋x2)8＝[1＋(x＋x2)]8，;1