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小学数学练习题：平面图形

 例1一个等腰三角形，一条边是5厘米，另一条边是12厘米，这个等腰

三角形的周长是多少厘米?

 【分析】三角形边与边之间的关系，是三角形知识中的重要内容，但在解

题中容易被忽视。此题看似简单：等腰三角形的两腰相等，那幺腰长可能是

5厘米，也可能是12厘米，再将三条边长度相加就是周长，容易产生此题有

两种答案的错误想法，其实正确答案只有一个。

 【思路】有两条边相等的三角形是等腰三角形，题中已知两条不同的边长，

哪条是腰呢?还是两条都是腰呢?需要我们先作出判断后再求周长。

 若5厘米长的一边是腰，则另一条腰也是5厘米，此时5+5=10(厘米)12

厘米，两边之和小于第三边，不符合题意；若12厘米长的一边是腰，另一条

腰也是12厘米，此时任意两边之和均大于第三边。于是这个等腰三角形的周

长是：5+12+12=29(厘米)即这个三角形的周长是29厘米。

 【回顾】三角形两边之和大于第三边，它跟三角形的内角和是180°等内

容都是初中进一步研究三角形的重要基础，不仅要牢记，还要注意在实践中

的运用。对于可能存在多解的题目，要多加分析，联系实际进行正确的取舍。

 例2一个平行四边形相邻两边的长度分别是12厘米和18厘米，其中条边

上的高是15厘米，另一条边上的高是多少厘米?

 【分析】平行四边形两组对边分别平行且相等，两组对边均可作为底，因

此也就有两组不同的高。平行四边形的面积可用“底x高”求得，其中的底和

高必须是对应的组，因此须找准底所对应的高或高所对应的底，才能正确求

出面积。同时，我们还要根据乘除法的关系，在已知面积和底(高)的情况下，

正确求出高(底)。

 【思路】要求另一条边上的高，可用“面积+底”求得，那就要先求出这个

平行四边形的面积。要求平行四边形的面积，就要确定已知的高度是哪条底

边上的高，为了直观些，我们先根据题意画出下面的草图：

 从图上可以看出，因为AB的长度是12厘米，所以AE肯定比12厘米短，

所以15厘米只能是AF的长度，即底边CD边上的高。

 12x15÷18=10(厘米)

 即另一条边上的高是10厘米。

 【回顾】求平行四边形的面积时，要找准底和高的对应关系。求三角形的

面积时，同样要注意这个问题，因为三角形有三条底和三条高。另外，利用

图形的边角关系，找准相关的长度，在解答一些组合图形的面积或周长时，

也是我们应该注意的问题。

 例3王大爷用竹篱笆围了一个半圆形的养鸡场。已知养鸡场的直径是12

米。篱笆长多少米?养鸡场占地面积是多大?

 【分析】在解决实际问题时，弄清楚是求周长还是求面积很重要。求圆的

周长和面积可以应用相关公式去计算，半圆的周长和半圆的面积又该如何求

呢?它们之间有什幺不同吗?通过本例的解答，相信大家会有所发现。

 【思路】篱笆是围在鸡场的周围，求篱笆的长就是求半圆形鸡场的周长；

鸡场的占地面积是篱笆内的面积有多大，就是求半圆形鸡场的面积。

 从图上可以看出，半圆的周长应包括半圆的弧长和一条直径的长，所以篱

笆的长是：

 3.14x12÷2+12=30.84(米)

 半圆的面积就是圆面积的一半，所以养鸡场的占地面积是：

 3.14x(12÷2)²÷2=56.52(平方米)

 即篱笆长30.84米，养鸡场占地面积是56.52平方米。

 【回顾】从题例中我们发现，半圆的面积就是圆面积的一半，但半圆的周

长并不等于圆的周长的一半。类似的还有像一个长方形分成两个相等的长方

形之后，每个小长方形的面积等于大长方形面积的一半，每个小长方形的周

长不等于大长方形周长的一半；一个圆柱切成两块后，总体积没有变化，总

的表面积却发生了变化。这些“变”与“不变”，都是值得我们思考和研究的。