北师版高考总复习一轮数学精品课件 第三章 函数与基本初等函数 第九节 函数模型及其应用.ppt

;内容索引;课标解读;强基础固本增分;1.指数、对数、幂函数模型性质的比较;微点拨“直线上升”是匀速增长,其增长量固定不变;“指数增长”是先慢后快,其增长速度越来越快,常用“指数爆炸”来形容;“对数增长”是先快后慢,其增长速度越来越缓慢.;2.几种常见的函数模型;自主诊断

题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)

1.函数y=2x的函数值恒比y=x2的函数值大.()

2.幂函数的增长速度比一次函数的增长速度快.()

3.指数型函数模型,一般用于解决变化较快、短时间内变化量较大的实际问题.()

4.若f(x)=2x,g(x)=x2,h(x)=log2x,则当x∈(4,+∞)时f(x)g(x)h(x).();题组二双基自测

5.(2023·安徽皖江名校高三联考)某农科院学生为研究某花卉种子的发芽率y和温度x(单位:℃)的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据(xi,yi)(i=1,2,…,20)得到下面的散点图.由此散点图,在10℃至40℃之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是()

A.y=ax+b

B.y=ax2+b

C.y=alnx+b

D.y=a·ex+b;答案C

解析根据图中散点图可知,散点大致分布在某一条对数型函数曲线周围,A选项是直线型,B选项是抛物线型,D选项是指数型,只有C选项是对数型.故选C.;6.已知某产品的总成本C与年产量Q之间的关系为C=aQ2+3000,且当年产量是100时,总成本是6000.设该产品年产量为Q时的平均成本为f(Q).

(1)求f(Q)的解析式;

(2)求年产量为多少时,平均成本最小,并求最小值.;研考点精准突破;;答案C

解析由图可知,曲线中纵坐标相等时横坐标未必相等,故选项A不正确;在曲线上半段中观察到y(t)是先上升后下降,而x(t)是不断变小的,故选项B不正确;捕食者数量最大时是在图象最右端,最小时是在图象最左端,此时都不是被捕食者的数量的最值处,同样被捕食者的数量最大时是在图象最上端,最小时是在图象最下端,也不是捕食者数量取最值的时候,所以被捕食者数量和捕食者数量不会同时达到最大值和最小值,故选项C正确;当捕食者数量最大时在图象最右端,x(t)∈(25,30),y(t)∈(0,50),此时二者总和x(t)+y(t)∈(25,80),由图象可知存在点x(t)=10,y(t)=100,x(t)+y(t)=110,所以并不是被捕食者数量与捕食者数量总和达到最大值时,捕食者数量也会达到最大值,故D错误.;规律方法判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的两种方法

(1)构建函数模型法:先建立函数模型,再结合模型选图象.

(2)验证法:根据实际问题中变量的变化快慢等特点,结合图象的变化趋势,验证是否吻合,从中排除不符合实际情况的答案.;;(2)(2022·上海崇明二模)环保生活,低碳出行,电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号的电动汽车在国道上进行测试,国道限速80km/h.经多次测试得到该汽车每小时耗电量M(单位:Wh)与速度v(单位:km/h)的数据如下表所示:;(ⅰ)当0≤v≤80时,请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型(需说明理由),并求出相应的函数解析式;

(ⅱ)现有一辆同型号电动汽车从A地行驶到B地,其中高速上行驶200km,国道上行驶30km,若高速路上该汽车每小时耗电量N(单位:Wh)与速度v(单位:km/h)的关系满足N(v)=2v2-10v+200(80≤v≤120),则如何行驶才能使得总耗电量最少,最少为多少?;规律方法根据给定函数模型解决实际问题的技巧

(1)认清函数模型,明确其中的变量,弄清楚哪些为待定系数.

(2)根据已知条件,确定模型中的待定系数.

(3)分析函数模型,借助函数的性质解决相关问题.;;?;令1520-200m0,得6≤m7.6;

令1520-200m=0,得m=7.6;

令1520-200m0,得7.6m≤9.

综上,当6≤m7.6时,投资生产A产品200件可获得最大年利润;

当7.6m≤9时,投资生产B产品100件可获得最大年利润;

当m=7.6时,投资生产A产品和B产品获得的最大利润一样.;规律方法构建二次函数模型解决实际问题的注意点

(1)确定二次函数模型的解析式时,一般是借助已知点来确定,常用待定系数法;

(2)二次函数的最值一般利用配方法与函数的单调性解决,但一定要密切注意函数的定义域,否则极易出错;

(3)解决函数应用问题时,最后要还原到实际问题.;考向2构建指数、对数函数模型

题组(1)(2023·山东青岛高三调研)一种药在病人血液中的量不少于

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