高中数学同步教学课件 　集合的概念与表示.pptx

;;;一、集合的概念;一;;1.集合:一般地,我们把指定的某些对象的全体称为集合,通常用大写英文字母表示.

2.元素:集合中的每个对象叫作这个集合的元素,通常用小写英文字母_______表示.;(多选)下列选项中正确的是

A.组成集合的元素必须是数

B.组成集合的元素一定是有限个

C.本班所有学生组成的集合中的元素是每个学生

D.2024年参加第十四届全国人民代表大会第二次会议的所有人员可以组成集合;集合是一个整体,所有满足条件的对象都在这个集合中,集合中的元素是我们研究的对象,可以有多个也可以只有一个.;请写出下列集合中的元素.

(1)大于1小于10的奇数构成的集合:;?

(2)我国四大名著构成的集合:____________________________________

___________.?;二;;;1.集合中元素的特性:给定的集合,它的元素必须是确定的(确定性)、互不相同的(互异性)、顺序任意的(无序性).

2.元素与集合的关系;3.常用的数集及表示符号;(1)元素与集合之间是属于或不属于的关系,注意符号的书写.

(2)0属于自然数集.

(3)通常情况下,N,N+,N*,Z,Q,R,R+等,不用来表示其他集合,以免“混乱”.;?;;?;(3)已知集合A是由a-2,2a2+5a,12三个元素组成的,且-3∈A,求实数a.;;(1)(多选)下列说法正确的是

A.R中最小的元素是0 B.若a∈Z,则-a?Z

C.若a∈Q,则|a|∈Q D.若a∈R,则a2∈R;(2)已知集合A中元素x满足2x+a0,a∈R,若2∈A,则实数a的取值范围为.?;三;;;1.列举法

把集合中的元素出来写在内表示集合的方法叫作列举法,一般可将集合表示为{a,b,c,…}.

2.描述法

通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫作描述法.一般可将集合表示为,即在花括号内先写出集合中元素的一般符号及范围,再画一条竖线“|”,在竖线后写出集合中元素所具有的

.;3.有限集、无限集、空集

含有元素的集合叫作有限集;含有元素的集合叫作无限集;不含任何元素的集合叫作,记作.;(1)列举法元素间用“,”隔开,把元素一一列举出来并用“{}”括起来即可.对于无限集,有时也可用列举法,比如正整数集可表示为{1,2,3,4,5,…}.

(2)“{}”本身既表示集合的意思,也表示了“所有”“全体”的意思,所以“{}”里不能出现“全体”“所有”等字眼.

(3)描述法应写清该集合中元素的代表符号,代表元素的取值(或变化)范围,从上下文的关系来看,若x∈R是明确的,则x∈R可省略不写.

(4)在不引起混淆的情况下,可省去竖线及代表元素.如{直角三角形},{自然数}等.;(1)用列举法表示下列集合:

①方程x2=2x的所有实数根组成的集合;;③由所有正整数构成的集合.;?;②坐标平面上第一、三象限内点的集合;;;用适当的方法表示下列集合:

(1)不小于1且不大于17的合数组成的集合A;;(3)二次函数y=x2-4的函数值的全体组成的集合C;;四;;1.区间的概念(a,b为实数,且ab);2.特殊区间的表示;(1)因为区间[a,b]((a,b))中ab,所以区间不能表示空集.

(2)“∞”读作“无穷大”,是一个符号,不是数,以“-∞”或“+∞”为区间的一端时,这一端必须用小括号.

(3)在数轴上表示区间时,要区分实心点与空心点.;(1)不等式x-2≥0的所有解组成的集合表示成区间是

A.(2,+∞) B.[2,+∞)

C.(-∞,2) D.(-∞,2];(2)已知区间(4p-1,2p+1),则p的取值范围为.?;;区间(-3,2]用集合可表示为

A.{-2,-1,0,1,2} B.{x|-3x2}

C.{x|-3x≤2} D.{x|-3≤x≤2};1.知识清单:

(1)元素与集合的概念、元素与集合的关系.

(2)常用数集的表示.

(3)集合中元素的特性及应用.

(4)集合的表示.

(5)区间及其表示.

2.方法归纳:等价转化、分类讨论.

3.常见误区:

(1)忽视集合中元素