高中数学同步教学课件 习题课　等差数列概念的综合问题.pptx

;;一、等差数列的有关计算;;例1三个数成等差数列，其和为9，前两项之积为后一项的6倍，求这三个数.;(1)当已知数列有3项时，可设为a－d，a，a＋d，此时公差为d.若有5项、7项…时，可同理设出.

(2)当已知数列有4项时，可设为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，此时公差为2d.若有6项、8项…时，可同理设出.;跟踪训练1四个数成递增等差数列，中间两项的和为2，首末两项的积为－8，求这四个数.;;例2(多选)《周髀算经》中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则

A.冬至的日影子长最长，为15.5尺

B.立夏比谷雨的日影子长多1尺

C.大寒、雨水、春分的日影子长成等差数列

D.清明的日影子长为8.5尺;;解决等差数列实际应用问题的步骤及注意点

(1)解决数列实际应用问题的基本步骤：①审题，即仔细阅读材料，认真理解题意；②建模，即将已知条件翻译成数学(数列)语言，将实际问题转化成数学问题；③判型，即判断该数列是否为等差数列；④求解，即求出该问题的数学解；⑤还原，即将所求结果还原到实际问题中.

(2)在利用数列方法解决实际问题时，一定要弄清首项、项数等关键问题.;跟踪训练21934年，东印度(今孟加拉国)学者森德拉姆发现了“正方形筛子”，如图所示，根据规律，则“正方形筛子”中位于第7行第31列的数是

A.470 B.472

C.474 D.476;;例3若关于x的方程x2－x＋m＝0和x2－x＋n＝0(m，n∈R，且m≠n)的四

个根组成首项为的等差数列，则数列的公差d＝____，m＋n的值为____.;;;解决数列综合问题的方法策略

(1)结合等差数列的性质或利用等差中项.

(2)利用通项公式，得到一个以首项a1和公差d为未知数的方程或不等式.

(3)利用函数或不等式的有关方法解决.;跟踪训练3在1和19之间插入n个数，使这n＋2个数成等差数列，若这n个数中第一个为a，第n个为b，当取最小值时，n的值是

A.4 B.5 C.6 D.7;;1.知识清单：

(1)等差数列的有关计算.

(2)等差数列的实际应用.

(3)等差数列的综合应用.

2.方法归??：解方程组法、转化法、数学建模.

3.常见误区：对等差数列的性质不理解而致错.;;1;1;1;1;1;1;;;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;设这四个数为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d(公差为2d)，;1;1;;1;1;1;1;1;1;1;16.有一批电视机原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售.甲商场用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台单价为760元，以此类推，每多买一台则所购买各台的单价均减少20元，但每台最少不低于440元；乙商场一律按原价的75%销售.某单位需购买一批此类电视机，则去哪一家商场购买花费较少？;1;1