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期末考试试题(高中)
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湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高一下学期
期末考试数学试题
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知,为两个不同平面,,为不同的直线,下列命题不正确的是
A.若,,则 B.若,,则
C.若,,则 D.若,,则
〖解析〗对于A,若,则取内任意两条相交直线,,使得,,又,则,,由线面垂直的判定定理得,故A正确;
对于B,垂直于同一条直线的两个平面平行,故B正确;
对于C,若,,
如图,设,平面为平面,,
设平面为平面,,则,故C错误;
对于D,由面面垂直的判定定理可得,故D正确.
〖答案〗C
2.在三棱锥中.作平面,垂足为.
①若三条侧棱,,与底面所成的角枂等,则是的____心;
②若三条侧面,,与底面所成的二面角相等,则是的____心:
③若三组对掕与,与,与中有两组互相垂直,则是的____心.
以上三个空依次填
A.外,垂,内 B.内,外,垂 C.重,内,外 D.外,内,垂
〖解析〗对于①,连接,,,见图1.
由平面,可得为与平面所成角,
为与平面所成角,为与平面所成角,
且,
所以,即为的外心,故①正确;
对于②,过作,垂足为,连接,过作,垂足为,连接,过作,垂足为,连接,见图2.
由三垂线定理的逆定理可得,,,
可得为侧面与底面所成角的平面角,为侧面与底面所成角的平面角,为侧面与底面所成角的平面角,
且,所以,即为的内心,故②正确;
对于③,连接,,,见图3.
若,,由三垂线定理的逆定理可得,,
即为,,即有,,
所以,即有,
则,即为的垂心,故③正确.
〖答案〗D
3.某品牌家电公司从其全部200名销件员工中随机抽出50名调查销售情况,销售额都在区间,(单位:百万元)内,将其分成5组:,,,,,,,,,,并整理得到如图的频率分布直方图,下列说法正确的是
A.频率分布直方图中的值为0.06
B.估计全部销售员工销售额的中位数为15
C.估计全部销售员工中销售额在区间,内有6人
D.估计全部销售员工销售额的第76百分位数为17
〖解析〗由频率分布直方图可得,解得,故A错误;
设中位数为,则,解得,故B错误;
估计其全部销售员工中销售额在区间,内的人数为:(人,故C错误;
因为,故17为第76百分位数,故D正确.
〖答案〗D
4.四名同学各掷骰子5次,分别记录每次骰了出现的点数,根据四名同学的统计结果、可以判断出一定没有出现点数6的是
A.平均数为3,中位数为2 B.平均数为2,方差为2.6
C.中位数为3,众数为2 D.中位数为3,方差为1.6
〖解析〗对于A,当投掷骰子出现的结果为1,1,2,5,6时,
满足平均数为3,中位数为2,可以出现点数6,故A错误;
对于B,若平均数为2,可得方差,
平均数为2,方差为2.6,一定没有出现点数6,故B正确;
对于C,当投掷骰子出现结果为2,2,3,4,6时,
满足中位数为3,众数为2,可以出现点数6,故C错误;
对于D,当投掷骰子出现的结果为2,3,3,5,6时,
满足中位数为3,方差为:,
此时出现点数为6,故D错误.
〖答案〗B
5.如图,某系统由,,,四个零件组成,若每个零件是否正常工作互不影响,且零件,,,正常工作的概率都为,则该系统正常工作的概率为
A. B.
C. D.
〖解析〗要使系统正常工作,则,都正常或正常,必须正常,
该系统正常工作的概率为:
(D)(D)
(D)(C)(D)
.
〖答案〗C
6.在直角三角形中,已知,,,以为旋转轴将旋转一周,、边形成的面所围成的旋转体是一个圆锥,则经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值为
A. B.4 C. D.8
〖解析〗如图,
在中,,,,
,可得圆锥轴截面的顶角为,
求解直角三角形可得,
设该圆锥任意两条母线的夹角为,
经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积为,
当时,面积最大值为8.
〖答案〗D
7.有六条线段,其长度分别为2,3,4,5,6,7.现任取三条,则这三条线段在可以构成三角形的前提下,能构成钝角三角形的概率是
A. B. C. D.
〖解析〗有六条线段,其长度分别为2,3,4,5,6,7,现任取三条,
则这三条线段能构成三角形包含的基本事件有:,3,,,4,,,5,,,6,,,4,,,4,,,5,,,5,,,6,,,5,,,5,,,6,,,6,,共13个,
其中能构成钝角三角形的基本事件有:,3,,,4,,,5,,,6,,,4,,,5,,,5,,,6,,,5,,共9个,
能构成锐角三角形的概率是.
〖答案〗A
8.在中,,,是
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