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期末考试试题(高中)

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湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高一下学期

期末考试数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知，为两个不同平面，，为不同的直线，下列命题不正确的是

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

〖解析〗对于A，若，则取内任意两条相交直线，，使得，，又，则，，由线面垂直的判定定理得，故A正确；

对于B，垂直于同一条直线的两个平面平行，故B正确；

对于C，若，，

如图，设，平面为平面，，

设平面为平面，，则，故C错误；

对于D，由面面垂直的判定定理可得，故D正确．

〖答案〗C

2．在三棱锥中．作平面，垂足为．

①若三条侧棱，，与底面所成的角枂等，则是的____心；

②若三条侧面，，与底面所成的二面角相等，则是的____心：

③若三组对掕与，与，与中有两组互相垂直，则是的____心．

以上三个空依次填

A．外，垂，内 B．内，外，垂 C．重，内，外 D．外，内，垂

〖解析〗对于①，连接，，，见图1．

由平面，可得为与平面所成角，

为与平面所成角，为与平面所成角，

且，

所以，即为的外心，故①正确；

对于②，过作，垂足为，连接，过作，垂足为，连接，过作，垂足为，连接，见图2．

由三垂线定理的逆定理可得，，，

可得为侧面与底面所成角的平面角，为侧面与底面所成角的平面角，为侧面与底面所成角的平面角，

且，所以，即为的内心，故②正确；

对于③，连接，，，见图3．

若，，由三垂线定理的逆定理可得，，

即为，，即有，，

所以，即有，

则，即为的垂心，故③正确．

〖答案〗D

3．某品牌家电公司从其全部200名销件员工中随机抽出50名调查销售情况，销售额都在区间，（单位：百万元）内，将其分成5组：，，，，，，，，，，并整理得到如图的频率分布直方图，下列说法正确的是

A．频率分布直方图中的值为0.06

B．估计全部销售员工销售额的中位数为15

C．估计全部销售员工中销售额在区间，内有6人

D．估计全部销售员工销售额的第76百分位数为17

〖解析〗由频率分布直方图可得，解得，故A错误；

设中位数为，则，解得，故B错误；

估计其全部销售员工中销售额在区间，内的人数为：（人，故C错误；

因为，故17为第76百分位数，故D正确．

〖答案〗D

4．四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰了出现的点数，根据四名同学的统计结果、可以判断出一定没有出现点数6的是

A．平均数为3，中位数为2 B．平均数为2，方差为2.6

C．中位数为3，众数为2 D．中位数为3，方差为1.6

〖解析〗对于A，当投掷骰子出现的结果为1，1，2，5，6时，

满足平均数为3，中位数为2，可以出现点数6，故A错误；

对于B，若平均数为2，可得方差，

平均数为2，方差为2.6，一定没有出现点数6，故B正确；

对于C，当投掷骰子出现结果为2，2，3，4，6时，

满足中位数为3，众数为2，可以出现点数6，故C错误；

对于D，当投掷骰子出现的结果为2，3，3，5，6时，

满足中位数为3，方差为：，

此时出现点数为6，故D错误．

〖答案〗B

5．如图，某系统由，，，四个零件组成，若每个零件是否正常工作互不影响，且零件，，，正常工作的概率都为，则该系统正常工作的概率为

A． B．

C． D．

〖解析〗要使系统正常工作，则，都正常或正常，必须正常，

该系统正常工作的概率为：

（D）（D）

（D）（C）（D）

．

〖答案〗C

6．在直角三角形中，已知，，，以为旋转轴将旋转一周，、边形成的面所围成的旋转体是一个圆锥，则经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值为

A． B．4 C． D．8

〖解析〗如图，

在中，，，，

，可得圆锥轴截面的顶角为，

求解直角三角形可得，

设该圆锥任意两条母线的夹角为，

经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积为，

当时，面积最大值为8．

〖答案〗D

7．有六条线段，其长度分别为2，3，4，5，6，7．现任取三条，则这三条线段在可以构成三角形的前提下，能构成钝角三角形的概率是

A． B． C． D．

〖解析〗有六条线段，其长度分别为2，3，4，5，6，7，现任取三条，

则这三条线段能构成三角形包含的基本事件有：，3，，，4，，，5，，，6，，，4，，，4，，，5，，，5，，，6，，，5，，，5，，，6，，，6，，共13个，

其中能构成钝角三角形的基本事件有：，3，，，4，，，5，，，6，，，4，，，5，，，5，，，6，，，5，，共9个，

能构成锐角三角形的概率是．

〖答案〗A

8．在中，，，是